*
*


CAPTCHA Image   Reload Image
X

О подстановочных аналогах группы кватернионов

дипломные работы, математика

Объем работы: 26 стр.

Год сдачи: 2002

Стоимость: 2000 руб.

Просмотров: 490

 

Не подходит работа?
Узнай цену на написание.

Оглавление
Введение
Заключение
Заказать работу
Введение
Предварительные сведения
Глава 1
Глава 2
Глава 2.1.
Глава 3.
Глава 3.1.
Заключение
Литература
Группа кватернионов может быть задана как группа подстановок, порождённая подстановками:

а = ( 1 2 3 4 ) ( 5 6 7 8 ),
b = ( 1 5 3 7 ) ( 2 8 4 6 ).
(а2=b2).

Это некоммутативная группа восьмого порядка, все подгруппы которой являются нормальными делителями этой группы.
По аналогии с этой группой можно рассматривать группу, порождённую подстановками:

а = ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ),
b = ( 13 1 11 16 4 14 10 7 17 ) ( 9 2 12 3 5 15 6 8 18 ).

Для этих подстановок выполняется условие: а3=b3.
Более полный аналог группы кватернионов даёт группа, порождённая подстановками а и b:

а = ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 10 11 12 13 14 15 16 17 18 )
( 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ).

Подстановка b также равна произведению трёх циклов длины девять и удовлетворяет условию а3=b3.
Для произвольного простого р аналогом группы кватернионов может служить группа, порождённая подстановками а и b, каждая из которых равна произведению р циклов длины р2, для которых выполняется условие: ap=bp. При этом рассматривается дополнительное ограничение: коммутатор [a,b] равен произведению циклов, входящих в ap , или степеней таких циклов.
В дипломной работе изучаются группы указанного типа.
Как бы ни возникла мысль изучить группы с двумя образующими a и b, которые удовлетворяют условиям ap=bp, ap =bp =e, она представляется совершенно естественной. Мысль привлечь к этому изучению группы подстановок также является естественной. Многочисленные примеры такого использования групп подстановок можно найти в монографии Коксетера и Мозера. Такая мысль и пришла преподавателю КГПУ - доктору ф.-м. наук, профессору Яковлеву Б.В., когда он предложил мне тему моей дипломной работы.
Известна группа кватернионов. Эту группу можно задать как группу подстановок. Она порождается подстановками a и b:
а=(1 2 3 4 )(5 6 7 8 );
b=(1 5 3 7 )(2 8 4 6).
При этом выполняются условия: а2=b2, a4=b4=e.
По аналогии с этой группой мне было предложено рассмотреть группу, порождённую подстановками a и b, каждая из которых состоит из двух циклов длины 9.
Подстановка a была задана. Подстановку b нужно было найти так, чтобы она удовлетворяла условиям: a3=b3, a9=b9=e. Т.к. при этих условиях получалось довольно много групп, то на подстановку b было наложено дополнительное условие: квадрат коммутатора должен состоять из циклов, входящих в a3, или им обратных.
Найдя одну подстановку b, удовлетворяющую перечисленным условиям, мы показали, что группа, порождённая подстановкой a и найденной подстановкой b разрешима.
Однако поиск других подстановок b, удовлетворяющих нужным условиям, вызывал затруднение. Не удавалось найти алгоритма для их нахождения. Каждая новая подстановка b получалась в результате длительных усилий.
По этой причине, а также, чтобы получить более полный аналог группы кватернионов, мы перешли к рассмотрению подстановок a и b, состоящих из трёх циклов длины 9. В этом случае удалось найти закономерность, позволяющую получать подстановки, удовлетворяющие условиям:
1. a3=b3;
2. a9=b9=e;
3. коммутатор подстановок a и b ([a,b]) состоит из циклов, входящих в a3, или им обратных.
Получив этот алгоритм, мы аналогичным образом решили рассмотреть группы, порождённые...

После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.

Работу высылаем в течении суток после поступления денег на счет
ФИО*


E-mail для получения работы *


Телефон


ICQ


Дополнительная информация, вопросы, комментарии:



CAPTCHA Image
Сусловиямиприбретения работы согласен.

 
Добавить страницу в закладки
Отправить ссылку другу