*
*


CAPTCHA Image   Reload Image
X

Численные методы

курсовые работы, информатика

Объем работы: 27 стр.

Год сдачи: 2008

Стоимость: 1050 руб.

Просмотров: 572

 

Не подходит работа?
Узнай цену на написание.

Оглавление
Введение
Литература
Заказать работу
СОДЕРЖАНИЕ



І . Теоретическая часть 3

1.1. Метод наименьших квадратов 3

1.2. Метод итераций 5

1.3. Метод Ньютона (касательных) 6

1.4. Метод трапеций и средних прямоугольников 8

1.5. Метод дихотомии 9

1.6. Метод золотого сечения 10

ІІ. Практическая часть 12

Листинг программы 21

Список литературы 27



























І. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

1.1. Метод наименьших квадратов

Линейная регрессия (теоретическое линейное уравнение регрессии) представляет собой линейную функцию между условным математическим ожиданием зависимой переменной Y и одной объ¬ясняющей переменной X ( – значения независимой перемен¬ной в i-ом наблюдении, ).

. (1.1)

Для отражения того факта, что каждое индивидуальное значение отклоняется от соответствующего условного мате¬матического ожидания, необходимо ввести в последнее соотношение случайное слагаемое .

(1.1)

Это соотношение называется теоретической линейной регрессионной моделью, и – теоретическими парамет¬рами (теоретическими коэффициентами) регрессии, – слу¬чайным отклонением.

Следовательно, индивидуальные значения представляют¬ся в виде суммы двух компонент – систематической и случайной , причина появления которой достаточно под¬робно рассмотрена ранее. В общем виде теоретическую линейную регрессионную модель будем представлять в виде:

. (1.2)

Для определения значений теоретических коэффициентов регрессии необходимо знать и использовать все значения пере¬менных X и Y генеральной совокупности, что практически не¬возможно.

Таким образом, задачи линейного регрессионного анализа состоят в том, чтобы по имеющимся статистическим данным для переменных X и Y:

а) получить наилучшие оценки неизвестных параметров и ;

б) проверить статистические гипотезы о параметрах модели;

в) проверить, достаточно ли хорошо модель согласуется со статистическими данными (адекватность модели данным на¬блюдений).

Следовательно, по...

1.4. Метод трапеций и средних прямоугольников.

Известно, что определенный интеграл функции типа численно представляет собой площадь криволинейной трапеции ограниченной кривыми x=0, y=a, y=b и y= (Рис. 1). Есть два метода вычисления этой площади или определенного интеграла — метод трапеций (Рис. 2) и метод средних прямоугольников (Рис. 3).



Рис. 1. Криволинейная трапеция.



Рис. 2. Метод трапеций.



Рис. 3. Метод средних прямоугольников.



По методам трапеций и средних прямоугольников соответственно интеграл равен сумме площадей прямоугольных трапеций, где основание трапеции какая-либо малая величина (точность), и сумма площадей прямоугольников, где основание прямоугольника какая-либо малая величина (точность), а высота определяется по точке пересечения верхнего основания прямоугольника, которое график функции должен пересекать в середине. Соответственно получаем формулы площадей —

для метода трапеций:

,

для метода средних прямоугольников:

.

1.5. Метод дихотомии.

Метод дихотомии (деления отрезка пополам) - гарантированно сходящийся метод, если корень локализован. Пусть корень уравнения находится на интервале

.

Шаги метода:

1. точкой отрезок разбивается на две равные части.

2. отыскиваем, на каком из двух интервалов располагается корень:

если , то корень располагается на интервале ; присваиваем если же , то корень располагается на интервале ; присваиваем .

3. если требуемая точность не достигнута, то шаг 1 повторяется для нового интервала.

Метод дихотомии имеет линейную сходимость. Это означает, что число верно найденных знаков растет линейно с количеством операций.

1.6. Метод золотого сечения.

Итак, минимум локализован точками или же , причем



Для дальнейшего анализа потребуем, чтобы точка лежала ближе к , нежели к . В интервале строится новая точка



и вычисляется соответствующее значение функции .

если

, то минимум локализован точками . Для того, чтобы в новом отрезке точка лежала...

1. Банди Б. методы оптимизации. – М.: Радио и связь, 1988. – 128 с.

2. Мельникова О.И., Бонюшкина А.Ю. Начала программирования на языке Qbasic: Учебное пособие = М.: Издательство ЭКОМ, 2000 – 304 с., ил.

3. Бирюков С.И. Оптимизация. Элементы теории. Численные методы: Учеб. пособие. — М. : МЗ-Пресс, 2003. — 248с. : рис. — (Серия "Естественные науки). — Библиогр.: с. 245-246.

4. Волков Е.А. Численные методы: Учеб. пособие. — 3.изд., испр. — СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2004. — 248с. : рис., табл. — (Учебники для вузов). — Библиогр.: с. 244.

5. Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С. Методы оптимизации: Учебник для студ. высших техн. учеб. заведений / В. С. Зарубин (ред.), А.П. Крищенко (ред.). — М. : Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. — 439с. : рис., табл. — (Серия "Математика в техническом университете"; Вып.14). — Библиогр.: с. 428-432.

6. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. — 4. изд., испр. и доп. — М. : Физматлит, 2000. — 295с. : рис. — Бібліогр.: с.285-287.

После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.

Работу высылаем в течении суток после поступления денег на счет
ФИО*


E-mail для получения работы *


Телефон


ICQ


Дополнительная информация, вопросы, комментарии:



CAPTCHA Image
Сусловиямиприбретения работы согласен.

 
Добавить страницу в закладки
Отправить ссылку другу