*
*


CAPTCHA Image   Reload Image
X

Математическое моделирование физического процесса с использованием системы Mathematica

курсовые работы, математическое моделирование

Объем работы: 32 стр.

Год сдачи: 2009

Стоимость: 1000 руб.

Просмотров: 912

 

Не подходит работа?
Узнай цену на написание.

Оглавление
Введение
Заключение
Заказать работу
Формулировка физической задачи 3
Теоретическая часть 4
1. Анализ поставленной задачи, геометрические иллюстрации исходных данных. 4
2. Математическая модель, описывающая физический процесс в поставленной задаче. 5
3. Точное решение поставленной задачи методом Фурье – функция U(x,t). 7
4. Конечно-разностная модель поставленной задачи. 11
Расчетная часть 14
1. Достоверность полученного методом Фурье решения. 14
2. Геометрические иллюстрации полученного методом Фурье решения. 17
3. Геометрическая иллюстрация точного решения. 20
4. Необходимое количество s членов ряда Фурье, обеспечивающее заданную точность ε. Таблица значений функции US(x,t). 21
5. Приближённое решение поставленной задачи методом конечных разностей. Таблица значений этого приближённого решения. 23
6. Сравнение приближённого решение поставленной задачи, полученные методом сеток, с точным решением. 24
Исследовательская часть 26
Заключение 29
Список использованной литературы и прикладных пакетов 30
Приложения 31
Формулировка физической задачи

Описание физической задачи. Серебряная струна, закрепленная в точках x = 0, x = L, в момент времени t = 0 имеет форму, заданную функцией , где U(x,t) – отклонение струны от положения равновесия в любой момент времени в точке х. Струна начинает колебаться с начальной скоростью .
Требуется найти смещение произвольной точки струны с абсциссой х в любой момент времени 0.
Исходные данные: L = 3; ε = 0,01.
Задание на исследование. Провести сравнение точных решений данной задачи для 3-х материалов с различными упругими свойствами.
В результате курсовой работы была построена математическая модель, описывающая процесс колебания струны с условиями поставленной задачи, методом Фурье было найдено точное решение – функция колебания струны, была доказана достоверность этого решения, были построены геометрические иллюстрации полученного методом Фурье решения, найдены количество s членов ряда Фурье, обеспечивающее заданную точность ε, параметры а (коэффициент, зависящий от материала струны), Т (длина отрезка времени, в котором проводилось решение задачи). Также было получено приближенное решение методом конечных разностей в виде таблицы значений функции в узлах сетки, покрывающей область распределения, для заданного материала струны – серебра, были построены таблицы значений точного и приближенного решения задачи, сделано их сравнение и вычислена наибольшая абсолютная погрешность приближенного решения задачи.
Исследование процесса колебания струны проводилось сравнением значений функции, найденных методом Фурье, при различных значениях коэффициента а, который зависит от упругих свойств материала. Рассматривались три материала струны – алюминий, медь и свинец. В результате исследования сделан вывод, что значения функции в зависимости от уменьшения или увеличения коэффициента а меняют координату временной оси – с уменьшением коэффициента а длина отрезка времени, за который решается задача, увеличивается.

После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.

Работу высылаем в течении суток после поступления денег на счет
ФИО*


E-mail для получения работы *


Телефон


ICQ


Дополнительная информация, вопросы, комментарии:



CAPTCHA Image
Сусловиямиприбретения работы согласен.

 
Добавить страницу в закладки
Отправить ссылку другу