*
*


CAPTCHA Image   Reload Image
X

Диофантовы уравнения

дипломные работы, математика

Объем работы: 87 стр.

Год сдачи: 2007

Стоимость: 1000 руб.

Просмотров: 1538

 

Не подходит работа?
Узнай цену на написание.

Оглавление
Введение
Заключение
Заказать работу
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ИСТОРИЯ ДИОФАНТОВА АНАЛИЗА 5
§ 1. Диофант и математики XV-XVI вв. 5
§ 2. Методы Диофанта у Виета и Ферма 8
§3. Диофантовы уравнения у Эйлера и Якоби. Сложение точек эллиптической кривой 14
ГЛАВА 2. О РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ 22
§1. Диофантовы уравнения 22
§2. Уравнения с одним неизвестным 26
§3. Уравнения первой степени с двумя неизвестными 27
§4. Уравнения второй степени с двумя неизвестными 36
§6. Уравнения с двумя неизвестными степени выше второй 57
§7. Алгебраические уравнения степени выше второй с тремя неизвестными и некоторые показательные уравнения 62
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 72
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 73
ПРИЛОЖЕНИЕ 74
В наши дни каждый, кто занимался математикой как профессионал или как любитель, слышал о диофантовых уравнениях и даже о диофантовом анализе. За последние 15-20 лет эта область сделалась «модной» благодаря алгебраической геометрии - властительнице дум современных математиков.
Диофант (III в.) - древнегреческий математик из Александрии. О его жизни нет почти никаких сведений. Сохранилась лишь часть его трудов – часть математического трактата Диофанта "Арифметика" (6 кн. из 13) и отрывки книги о многоугольных (фигурных) числах.
В "Арифметике", помимо изложения начал алгебры, приведено много задач, сводящихся к неопределенным уравнениям различных степеней, и указаны методы нахождения решений таких уравнений в рациональных положительных числах; здесь же впервые появляется терминология многомерной геометрии. Изложение Диофанта чисто аналитическое. Для обозначения неизвестного и его степеней, обратных чисел, равенства и вычитания Диофант употреблял сокращенную запись слов, при умножении сумм и разностей двух чисел применял правила знаков.
Сочинения Диофанта были отправной точкой для теоретико-числовых исследований Ф.Виета, П. Ферма, Л. Эйлера, К.Якоби, К. Гаусса и других математиков.
Именем Диофанта названы два больших раздела теории чисел - теория диофантовых уравнений и теория диофантовых приближений.
Проблема исследования диофантовых уравнений имела место нескольких веков, кроме того, она актуальна и по сей день
Целью данной дипломной работы является рассмотрение диофантовых уравнений.
В соответствии с целью задачами дипломной работы являются:
 рассмотреть историю диофантова анализа, исследования методов Диофанта различными математиками;
 раскрыть понятие диофантовых уравнений;
 рассмотреть различные виды диофантовых уравнений и способы их решения;
 практически применить рассмотренные способы при решении уравнений в целых числах.
Теоретической основой данной дипломной работы являются различная математическая,...
Итак, диофантовыми уравнениями (в честь Диофанта, древнегреческого ученого III-го века) называются алгебраические уравнения и системы алгебраических уравнений с целыми коэффициентами, имеющие число неизвестных, превосходящее число уравнений.
Решение уравнений в целых числах является одной из древнейших математических задач. Наибольшего расцвета эта область математики достигла в Древней Греции. Основным источником для нас является произведение Диофанта в 13 книгах - «Арифметика», в которой Диофант суммировал и расширил накопленный до него опыт решения неопределенных уравнений в целых числах.
Но, несмотря на то, что исследования диофантовых уравнений восходят к началу становления математики, общая теория диофантовых уравнений до сих пор отсутствует. Вместо этого имеется обширный набор отдельных приемов, каждый из которых полезен при решении лишь ограниченного вида уравнений.
В данной дипломной работе рассмотрены диофантовы уравнения вида:
 уравнения с одним неизвестным;
 уравнения первой степени с двумя неизвестными;
 уравнения второй степени с двумя неизвестными;
 уравнения с двумя неизвестными степени выше второй;
 алгебраические уравнения степени выше второй с тремя неизвестными и некоторые показательные уравнения.
Для решения уравнений в целых числах могут использоваться метод спуска (созданный П.Ферма), метод подстановки, метод касательной и метод секущей Диофанта.
При самостоятельном решении задач, приведенных в приложении к данной работе, использовался также и метод решения через сравнение.
Таким образом, мы убедились в том, что диофантовы уравнения - это действительно интересная и обширная тема для любого математика.

После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.

Работу высылаем в течении суток после поступления денег на счет
ФИО*


E-mail для получения работы *


Телефон


ICQ


Дополнительная информация, вопросы, комментарии:



CAPTCHA Image
Сусловиямиприбретения работы согласен.

 
Добавить страницу в закладки
Отправить ссылку другу