*
*


CAPTCHA Image   Reload Image
X

Исследование характера устойчивости уравнений Хилла

курсовые работы, математика

Объем работы: 33 стр.

Год сдачи: 2008

Стоимость: 500 руб.

Просмотров: 486

 

Не подходит работа?
Узнай цену на написание.

Оглавление
Введение
Содержание
Заключение
Заказать работу
1. Введение.
2. Постановка задачи.
3. Теоретические сведения.
3.1. Уравнения Хилла.
3.2. Частный случай уравнений Хилла – уравнение Матье.
4. Алгоритм нахождения констант Ляпунова.
5. Численное решение задачи.
5.1. Основные положения явного метода Эйлера.
5.2. Описание программы.
5.3. Результаты исследований.
5.4. Анализ полученных результатов.
6. Приложения.
2.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.
В данной курсовой работе мной рассматривается вопрос устойчивости решений уравнения Хилла при разных значениях параметров и потенциала.
Возмущённое движение многих систем описывается одним дифференциальным уравнением второго порядка:
, (1)

где p(t) – периодическая функция периода T.
Разложим функцию p(t) в ряд Фурье:

, (2)

Теперь уравнение (1) примет вид:

(3)

Уравнение, записанное в таком виде, впервые рассматривалось Г.В.Хиллом при исследовании движения Луны.
Для наших целей уравнение Хилла удобно записать в следующей форме:

, (4)

где - некоторые параметры, а - периодическая функция периода .
Функцию называют функцией возбуждения, а её частоту - частотой возбуждения.
5.ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ.

Сведём уравнение к системе двух уравнений первого порядка:


Будем искать решения этой системы и , удовлетворяющие начальным условиям
и
явным методом Эйлера.
Явный метод Эйлера – это приближенное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения.
Метод заключается в том, что рассматриваемый отрезок делят на частей с шагом и получают узлы сетки.
Затем находят сеточное решение в этих узлах.
Проблемы устойчивости возникли впервые в механике при изучении равновесных положений системы.
Теория устойчивости движения широко применяется в физике, астрономии, химии и даже биологии. Особо важное значение теория устойчивости движения имеет для техники. Корабль, самолёт, ракета при своём движении должны устойчиво сохранять заданный курс. Турбины, генераторы должны устойчиво сохранять заданный режим работы. Гироскопический компас должен устойчиво показывать направление меридиана и т.п.
Рассмотренные в данной курсовой работе уравнения Хилла имеют большое значение при исследовании характера колебаний в контуре с переменной ёмкостью.

В заключение отмечу, что теория устойчивости движения ещё далека от завершения. Она продолжает развиваться, охватывая всё более широкий круг вопросов. В её разработке принимают участие много учёных различных стран. Перечислить все имена практически невозможно, но некоторые из них будут названы в тексте моей работы.
5.3. Результаты исследований.

В результате наших исследований можем прийти к выводу, что при постоянном потенциале изменяя параметры и , решение уравнения Хилла можно сделать устойчивым и неустойчивым. Например, при , ; , ; , возмущённое движение будет неустойчивым. Таким образом, можно заметить, что графики неустойчивого решения будут периодически возрастать, что соответствует нашим теоретическим данным (рисунок 1). А, например, при , ; ; решение будет устойчивым. Следовательно, графики траекторий будут периодическими, не противоречащими рисунку 2 из теории.


5.4. Анализ полученных результатов.

Анализируя полученные результаты, мы можем заметить, что между параметрами и существует зависимость, определяемая диаграммой Айнса-Стретта (рисунок 3). Если мы произвольным образом возьмём на диаграмме параметры и (на рисунке им соответствуют и ): например, , , то получим точку из области неустойчивости, что удовлетворяет проведённым нами исследованиям.
А если, например, , то точка будет принадлежать области устойчивости, что также совпадает с нашими результатами.

После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.

Работу высылаем в течении суток после поступления денег на счет
ФИО*


E-mail для получения работы *


Телефон


ICQ


Дополнительная информация, вопросы, комментарии:



CAPTCHA Image
Сусловиямиприбретения работы согласен.

 
Добавить страницу в закладки
Отправить ссылку другу