*
*


CAPTCHA Image   Reload Image
X

Равносоставленные фигуры

дипломные работы, математика

Объем работы: 70 стр.

Год сдачи: 2013

Стоимость: 700 руб.

Просмотров: 1038

 

Не подходит работа?
Узнай цену на написание.

Оглавление
Введение
Содержание
Заключение
Заказать работу
Оригинальность в системе "Антиплагиат" 88%

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………….3

ГЛАВА І. Равносоставленность многоугольников и многогранников
§ 1. Равносоставленность многоугольни-ков…………………………………….…7
1.1. Метод разложения……………………………………………………….7
1.2. Теорема Бойяи-Гервина…………………………….................................8
1.3. Метод дополне-ния……………………....................................................13
§ 2. Теорема Хадвигера-Глюра…………………………………………………….15
2.1. Движения……………………… ………………………………………..16
2.2. Теорема Хадвигера-Глюра…………… ……………………………….18
§ 3. Равносоставленность и понятие аддитивного инвариан-та………………….23
3.1. Аддитивный инвариант Ji(M)………… …………………………….....23
3.2. Т-равносоставленность……… ……………………...............................24
3.3. Свойства инварианта Ji(M)………………… ………………….............25
3.4. Центрально-симетричные многоугольники………… …………..........28
§ 4. Равносоставленность и понятие груп-пы…………………………………..…29
§ 5. Теорема Дена и Хадвиге-ра……………………………………………………37
ГЛАВА IІ. Типы разрезаний
§ 6. Основные типы разреза-ний…………………………………………………...44
6.1. Разрезание типа S или S-разрезание………… ……………..................44
6.2. Сдвиг типа P или P-сдвиг……………… ……………………………...46
6.3. Сдвиг типа Q или Q-сдвиг…………… ……………………..................50
6.4. Ступенчатое разрезание…………… ………………………..................52

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………...57
ЛИТЕРАТУРА………………………………………………………….................58
ПРИЛОЖЕНИЕ 1…………………………………………………………………59
ПРИЛОЖЕНИЕ 2………………………………………………………………....67
1.1. Метод разложения.
Пусть даны две фигуры, изображенные на рисунке 1 (все отрезки, составляющие фигуру креста, равны между собой; сторона квадрата равна отрезку АВ). Пунктирные линии, проведенные на рисунке, разбивают эти фигуры на одинаковое число равных частей (равные части обеих фигур отмечены цифрами). Этот факт выражают следующими словами: фигуры, изображенные на рис. 1, равносоставлены. Иначе говоря, две фигуры называются равносоставленными, если, определенным образом разрезав одну из них на конечное число частей, можно (располагая эти части иначе) составить из них вторую фигуру.

Ясно, что две равносоставленные фигуры равновелики, то есть имеют одинаковую площадь. На этом основан простой способ вычисления площадей, называемый методом разложения. Этот метод (известный ещё Евклиду, свыше 2000 лет назад) заключается в следующем: для вычисления площади пытаются разбить фигуру на конечное число частей таким образом, чтобы из этих частей можно было составить более простую фигуру (площадь которой уже известна). Некоторые примеры применения этого метода представлены ниже.

На рисунке 2 дан способ вычисления площади параллелограмма: параллелограмм и прямоугольник, имеющие одинаковые основания и одну и ту же высоту, равносоставлены и потому равновелики. Однако такой простой приём (отщепление одного треугольника) не всегда приводит к цели.

Рисунок 3 показывает, как можно вычислить площадь треугольника: треугольник имеет такую же площадь, что и параллелограмм с тем же основанием и вдвое меньшей высотой (так как эти две фигуры равносоставле-ны). Наконец, на рисунке 4 изображен прием вычисления площади трапеции.

Итак, всякие два равносоставленных многоугольника равновелики. Естественно поставить обратный вопрос: всякие ли два многоугольника, имеющих одинаковую площадь....
В августе 1900 года в Париже прошел II Международный математический конгресс. Памятным стало выступление на этом конгрессе профессора Геттингенского университета Давида Гильберта1. В своем докладе он указал 23 важнейшие проблемы, требующие разрешения. Уже в 1901 году молодым немецким математиком Максом Деном2 была решена третья проблема, которую можно сформулировать следующим образом.
Третья проблема Гильберта. Можно ли любые два равновеликих многогранника разложить на конгруэнтные многогранники?
Аналогичный вопрос о равносоставленности равных по площади многоугольников был решен в 1832 году Фаркашем Бойяи3 и в 1833 – Гервином4.
Сложное и громоздкое доказательство Дена было упрощено и обобщено В.Ф. Каганом5 в 1903 году.
В данной работе приводятся решения плоской и пространственной проблем.
____________________________________________________________________
1Д. Гильберт (1862-1943) – немецкий математик. Основные исследова-ния относятся к теории инвариантов, теории интегральных уравнений, вариационному исчислению, математической физике, логике. Дал полную систему аксиом евклидовой геометрии.
2М. Ден (1878-1952) – немецкий математик, ученик Гильберта. Эмигри-ровал в США в 1939 году. Основные исследования относятся к геометрии, топологии и теории групп.
3Ф. Бойяи (1775-1856) – венгерский математик. Окончил Геттингенский университет (1799). В 1804-1851 – профессор математики, физики и химии в Марош-Вашархеле. В 1833 написал учебник ''Опыт введения учащегося юношества в начала чистой математики''.
4П. Гервин (XIX век) – австрийский офицер, любитель математики.
5В. Ф. Каган (1869-1953) – профессор МГУ.
Равновеликие фигуры – это плоские (пространственные) фигуры одинаковой площади (объёма). Равносоставленные фигуры – фигуры, которые можно разрезать на одинаковое число соответственно конгруэнтных (равных) частей. Обычно понятие равносоставленности применяется только к многоугольникам и многогранникам. Равносоставленные фигуры, очевидно, являются...
Данная работа посвящена вопросу равносоставленности фигур. В ходе выполнения работы были сделаны некоторые выводы.
Из свойств площади и объема следует, что равносоставленные фигуры равновелики. Было выяснено, что обратное утверждение не имеет смысла. Но есть класс фигур, для которых оно верно. Прежде всего это класс многоугольных фигур. Это доказала теорема Бойяи-Гервина.
Для многогранников, результат, аналогичный теореме Бойяи-Гервина не имеет смысла и в этом причина того, что, начиная с древнегреческого геометра Евдокса Книдского (ок. 406-ок. 355 лет до н.э.), для выяснения объема пирамиды приходилось применять сложные методы, связанные с предельным переходом и, по существу, сходные с интегральным исчислением.
Вопрос о том, равносоставлены ли равновеликие многогранники, был включен в число 23 проблем Гильберта.
В 1901 году ученик Гильберта Макс Ден доказал, что правильный тетраэдр не равносоставлен с равновеликим ему кубом. Оказалось, что вопрос о равносоставленности равновеликих многогранников решается не так, как для многоугольников.
Ден получил некоторые необходимые условия, которым должны удовлетворять равносоставленные многогранники. Куб и равновеликий правильный тетраэдр не удовлетворяют этим условиям, поэтому они не равносоставлены.
В 1965 году французский математик Т.П. Сидлер установил, что условия Дена не только необходимы, но и достаточны для равносоставленности многогранников. Тем самым проблема равносоставленности многогранников теперь решена полностью.
Навыки, развиваемые в процессе решения задач на разрезание и складывание фигур, в основе которых лежит старинная задача о равновеликости и равносоставленности фигур, одинаково полезны как теоретику, так и практику; в отдельных случаях они могут открыть перед нами путь в науку.

После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.

Работу высылаем в течении суток после поступления денег на счет
ФИО*


E-mail для получения работы *


Телефон


ICQ


Дополнительная информация, вопросы, комментарии:



CAPTCHA Image
Сусловиямиприбретения работы согласен.

 
Добавить страницу в закладки
Отправить ссылку другу