*
*


CAPTCHA Image   Reload Image
X

Применение нестандартных методов при решении уравнений и неравенств.

главы к дипломным, математика

Объем работы: 22 стр.

Год сдачи: 2013

Стоимость: 2000 руб.

Просмотров: 262

 

Не подходит работа?
Узнай цену на написание.

Оглавление
Введение
Содержание
Заключение
Заказать работу
!. Историческая справка.
2. Некоторые методы решения уравнений.
3. Некоторые методы решения неравенств.
4. Метод можорат.
5. Вывод.
Может ли при каком-нибудь значении а уравнение
2x8 – 3аx6 + 4x4 – аx2 = 5 (С1 ЕГЭ 2013г.)
иметь 5 корней?
Решение. Обозначим f(x) = 2х8 – 3ах6 + 4х4 – ах2. f(x) – функция четная, поэтому, если x0 – корень данного уравнения, то -x0 – тоже. x = 0 не является корнем данного уравнения (0 ? 5). Следовательно, число корней у этого уравнения при любом действительном а четно, поэтому 5 корней оно иметь не может.
Ответ: не может

Метод основан на нахождении ОДЗ функции.

Область определения функции - это множество всех допустимых действительных значений аргумента x (переменной x), при которых функция определена. Область определения иногда еще называют областью допустимых значений функции (ОДЗ). Для нахождения ОДЗ функции нужно проанализировать данное соответствие и установить встречающиеся запретные операции (деление на нуль, возведение в рациональную степень отрицательного числа, логарифмические операции над отрицательными числами и т. п.).

Иногда знание ОДЗ позволяет доказать, что уравнение (или неравенство) не имеет решений, а иногда позволяет найти решения уравнения (или неравенства) непосредственной подстановкой чисел из ОДЗ.
Уравнения и неравенства математики умели решать очень давно. Так в «Арифметике» греческого математика из Александрии Диофанта в 3 веке нашей эры еще не было систематического изложения алгебры, однако в ней содержался ряд задач, решаемых при помощи составления уравнений. Была в ней такая задача:
«Найти два числа по их сумме 20 и произведению 96».
Чтобы избежать решения квадратного уравнения общего вида, к которому приводит обозначение одного из чисел буквой и которое тогда еще не умели решать, Диофант обозначал неизвестные числа 10 + х и 10-х (в современной записи) и получал неполное квадратное уравнение 100-х2 = 96, для которого указывал лишь положительный корень 2.
Задачи на квадратные уравнения встречаются в трудах индийских математиков уже с V в. н. э.
Квадратные уравнения классифицируются в трактате «Краткая книга об исчислении алгебры и алмукабалы» Мухаммеда аль-Хорезми . В нем рассмотрены и решены (в геометрической форме) 6 видов квадратных уравнений, содержащих в обеих частях только члены с положительными коэффициентами. При этом рассматривались только положительные корни уравнений.
В работах европейских математиков XIII -- XVI вв. даются отдельные методы решения различных видов квадратных уравнений. Слияние этих методов в общее правило произвел немецкий математик Михаэль Штифель (1487 -- 1567), который рассматривал уже и отрицательные корни.
Вывод:
Для решения иррациональных уравнений можно применят различные нестандартные способы:
1. Введение новой переменной;
2. Домножение на сопряженное выражение;
3. Введение тригонометрической подстановки;
4. Использование монотонности функций; метод оценки левой и правой частей уравнения.
Необходимо обратить внимание учащихся на то, что не всегда нужно искать область допустимых значений переменной, иногда проще в конце решения сделать проверку или следить за равносильностью преобразований.
________________________________________
Рассмотренные методы и приемы решения иррациональных уравнений и неравенств позволяют решать огромное количество различных заданий из ЕГЭ 2013г.

После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.

Работу высылаем в течении суток после поступления денег на счет
ФИО*


E-mail для получения работы *


Телефон


ICQ


Дополнительная информация, вопросы, комментарии:



CAPTCHA Image
Сусловиямиприбретения работы согласен.

 
Добавить страницу в закладки
Отправить ссылку другу