Исследование пересечений случайного процесса с неслучайным уровнем

Проблема пересечения случайных процессов с заданными границами имеет множество научно – технических приложений [1]. Одно из них – измерение времени прихода импульсного сигнала, лежащее в основе построения дальномеров. Известны два основных метода измерения: временное дискриминирование и временная фиксация [2-4]. Временное дискриминирование применяется в системах автоматического слежения за относительно медленными целями и рассчитано на периодически повторяющиеся сигналы. Во временной фиксации временем прихода считается положение некоторой точки импульса, например, связанной с его передним фронтом. В обоих случаях измеряется временное положение точки пересечения случайной траектории с неслучайным уровнем. Оценка погрешности измерения требует знания плотности (функции) распределения времени пересечения.
Решение этой задачи в пространстве непрерывного времени базируется на вычислении вероятностей пребывания случайного процесса в области, ограниченной неслучайными кривыми, методом разложения таких вероятностей в ряды Райса (S.O. Rice, 1944 г.). При этом возникают математические трудности, преодоление которых недоступно инженеру [5]. Единственное простое решение в непрерывном времени существует для гауссова марковского процесса [6,7].
Задача пересечений принципиально упрощается при переходе в пространство дискретного времени – от случайных процессов к случайным последовательностям [8]. В этом случае возможно как применение марковских моделей, так и замена уровня , пересекаемого стационарной гауссовой последовательностью , эквивалентным уровнем , пересекаемым дискретным белым шумом .
В дипломной работе исследуется методика подбора эквивалентного уровня на базе обобщения геометрического распределения [9,10].
В разд. 1 рассматривается геометрическое распределение и его обобщение. Методика MATLAB - моделирования пересечений, а также нормальная аппроксимация гистограммы – в разд. 2. В разд. 3 разрабатывается методика вычисления эквивалентного уровня и его...

Обобщение геометрического распределения на случай переменной вероятности события позволяет получить рекуррентные соотношения для расчета вероятности пересечения неслучайного уровня дискретным белым шумом в заданном интервале дискретизации. Решается также обратная задача – расчет значений пересекаемого уровня по заданным вероятностям. Замена вероятностей значениями гистограммы времени пересечения уровня окрашенной последовательностью дает новый уровень, статистически эквивалентный исходному, пересекаемый белым шумом. Гистограмма времени пересечения эквивалентного уровня белым шумом может использоваться как расчетная оценка плотности распределения времени пересечения. Гистограммам соответствуют однородные по критерию выборки дискретного времени пересечения.
Нормальная аппроксимация гистограммы позволяет получить нормированную оценку плотности распределения в виде взвешенной суммы нормальных плотностей и также может применяться для приблизительных расчетов.
Разработанная методика подбора эквивалентного уровня применена для оценивания плотности распределения времени прихода импульсных сигналов методами временного дискриминирования и временной фиксации.
Рассмотрены вопросы экономики и БЖД:
1. Произведен расчет оценки затрат на разработку и экономической эффективности программного изделия;
2. Произведен анализ и расчет безопасности и санитарно-гигиенических условий труда на рабочем месте пользователя.