Основные понятия математической статистики

Математическая статистика — наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и
практических выводов. Во многих своих разделах математическая статистика опирается на теорию вероятностей, позволяющую оценить
надежность и точность выводов, делаемых на основании ограниченного статистического материала (напр., оценить необходимый объем
выборки для получения результатов требуемой точности при выборочном обследовании).
В теории вероятностей рассматриваются случайные величины с заданным распределением или случайные эксперименты, свойства которых
целиком известны. Предмет теории вероятностей — свойства и взаимосвязи этих величин (распределений).
Но часто эксперимент представляет собой черный ящик, выдающий лишь некие результаты, по которым требуется сделать вывод о свойствах
самого эксперимента. Наблюдатель имеет набор числовых (или их можно сделать числовыми) результатов, полученных повторением одного и
того же случайного эксперимента в одинаковых условиях.
При этом возникают, например, следующие вопросы: Если мы наблюдаем одну случайную величину — как по набору ее значений в нескольких
опытах сделать как можно более точный вывод о ее распределении?
Примером такой серии экспериментов может служить социологический опрос, набор экономических показателей или, наконец,
последовательность гербов и решек при тысячекратном подбрасывании монеты.
Все вышеприведенные факторы обуславливают актуальность и значимость тематики работы на современном этапе, направленной на глубокое
и всестороннее изучение основных понятий математической статистики.
В связи с этим целью данной работы является систематизация, накопление и закрепление знаний о понятиях математической статистики.

Математическая (или теоретическая) статистика опирается на методы и понятия теории вероятностей, но решает в каком-то смысле обратные
задачи.
Если мы наблюдаем одновременно проявление двух (или более) признаков, т.е. имеем набор значений нескольких случайных величин — что
можно сказать об их зависимости? Есть она или нет? А если есть, то какова эта зависимость?
Часто бывает возможно высказать некие предположения о распределении, спрятанном в «черном ящике», или о его свойствах. В этом случае
по опытным данным требуется подтвердить или опровергнуть эти предположения («гипотезы»). При этом надо помнить, что ответ «да» или
«нет» может быть дан лишь с определенной степенью достоверности, и чем дольше мы можем продолжать эксперимент, тем точнее могут
быть выводы. Наиболее благоприятной для исследования оказывается ситуация, когда можно уверенно утверждать о некоторых свойствах
наблюдаемого эксперимента — например, о наличии функциональной зависимости между наблюдаемыми величинами, о нормальности
распределения, о его симметричности, о наличии у распределения плотности или о его дискретном характере, и т.д.
Итак, о (математической) статистике имеет смысл вспоминать, если
имеется случайный эксперимент, свойства которого частично или полностью неизвестны,
мы умеем воспроизводить этот эксперимент в одних и тех же условиях некоторое (а лучше — какое угодно) число раз.