Высшая математика. 16 заданий из Гос. университета

1 Вычислить предел
2 Найти производные первого порядка следующих функций
3 Найти производные первого и второго порядка следующих функций
4 Найти частные производные первого порядка следующих функций:
5 Найти неопределенный интеграл
6 Вычислить интегралы
7 Вычислить площадь фигуры, ограниченной следующими линиями
8 Провести полное исследование функции и построить ее график
9 Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
10 Решить дифференциальное уравнение первого порядка
11 Решить дифференциальное уравнение первого порядка
12 Решить дифференциальное уравнение второго порядка
13 Найти решение уравнения, удовлетворяющее начальным услвиям
14 Скорость остывания (нагревания) тела пропорциональна разности температур тела в окружающей среде. Температура воздуха поддерживается равной 20 градусов. Когда тело остынет до 25 градусов, если за 10 минут оно охладилось со 100 до 60 градусов?
15 В прямоугольный бак размером 60 см х 75 см и высотой 80 см поступает 1,8 л воды в секунду. На дне имеется отверстие площадью = 2,5 кв. см. За какое время наполнится бак?
16 Химическая реакция протекает при постоянной температуре такова, что из 3 объемов вещества A и 7 объемов вещества B образуется 10 объемов вещества С. В начальный момент времени известны количества вещества: 6 – объемов вещества A и 14 объемов вещества B. Определить количество вещества С в момент времени t=10. Коэффициент пропорциональности k принять равным единице.