Теоретическая механика. Динамика. Задачи

Содержание

Задача 1 Тяжелая шайба массой m (рис. Д1.1), имея в точке А начальную скорость υ0 = 25 м/с, скользит по изогнутой оси и, сорвавшись с нее в точке С, находится некоторое время в свободном полете, а затем ударяется о преграду. На прямолинейном участке пути шайба разгоняется в течении времени t = t1 переменной силой F, направленной под углом γ к перемещению. На
криволинейном участке оси, изогнутой по дуге окружности радиуса r = 4 м (геометрический центр в точке О), действует постоянная сила сопротивления R. Участки оси сопрягаются в точке В без излома. Вся траектория находится в вертикальной плоскости. В каком месте шайба ударится о преграду? (b – ?) Найти давление шайбы на криволинейном участке оси в точке B.
Задача 2 Механизм, состоящий из груза А, блока В (больший радиус R, меньший r, радиус инерции i) и цилиндра С, установлен на призме D, находящейся на горизонтальной плоскости. Блок В прикреплен к призме D на оси. Задание 1. Призма не закреплена, трение между призмой и плоскостью отсутствует. Груз А получает перемещение S относительно призмы вдоль ее поверхности. Куда и на какое расстояние переместится призма? Задание 2. Призма закреплена на плоскости. Механизм из состояния покоя под действием сил тяжести пришел в движение. Между грузом А и призмой имеется трение (коэффициент f), качение цилиндра (блока) происходит без проскальзывания, коэффициент трения качения k.
Какую скорость развил груз А, пройдя путь S? Найти ускорение груза А (двумя способами).
Задача 3 Груз массой m закреплён с помощью двух пружин. Начало координат находится в положении статического равновесия груза. Выведенный из этого
состояния груз движется вдоль оси х. Найти:
1) уравнение свободных колебаний груза, амплитуду А, циклическую (круговую) частоту k и частоту ν;
2) уравнение, частоту k*, период Т* и логарифмический декремент bТ*затухающих колебаний в случае действия на груз силы сопротивления
3) закон движения груза хв(t), если наряду с восстанавливающей силой и...