Высшая математика. Теория вероятности, 12 заданий

Содержание

1 В лотерее 2000 билетов. На один билет выпадает выигрыш 100 рублей, на четыре билета – выигрыш по 50 рублей, на десять билетов – выигрыш по 20 рублей, на двадцать билетов – выигрыш по 10 рублей, на 165 билетов – выигрыш по 5 рублей, на 400 билетов – выигрыш по 1 рублю. Остальные билеты невыигрышные. Какова вероятность выиграть по билету не менее 10 рублей?
2 Некоторая вакцина эффективна на 75% в формировании иммунитета. Вакцинировали двух человек. Пусть A и B - события, состоящие в том, что соответственно первый и второй человек приобретет иммунитет. Найти вероятность того, что соответственно: а) оба человека приобрели иммунитет: б) первый приобрел иммунитет, а второй нет.
3 В продажу поступили телевизоры трех заводов. Продукция первого завода содержит 10% телевизоров с дефектом, второго – 5% и третьего 3%. Какова вероятность купить неисправный телевизор, если в магазин поступило 25% телевизоров с первого завода, 55% - со второго завода, 20% - с третьего?
4 В специализированную больницу поступают в среднем больных 51%k=с заболеванием K, с заболеванием 31%l=L, 18%m= с заболеванием M. Вероятность полного излечения болезни K равна 0,7; для болезней L и M эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больного, поступившего в больницу, выписали из нее здоровым человеком. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием K.
5 Монету подбрасывают 8 раз. Какова вероятность того, что 6 раз она упадет гербом вверх?
6 Найти вероятность того, что событие наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,25.
7 Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей. Требуется:
1) определить коэффициент A;
2) найти функцию распределения Fx;
3) построить графики функций fx и Fx;
4) вычислить математическое ожидание и дисперсию X;
5) определить вероятность того, что случайная величина X примет значения из отрезка ab.
8 Непрерывная случайная величина X задана функцией...