математические модели финансовых рынков

1. Пусть функция полезности инвестора имеет вид

где .
а) Какой из двух активов A и B с математическим ожиданием , и стандартным отклонением , предпочтет инвестор?
б) Обсудите недостатки выбора в условиях риска на основе критерия «матожидание–дисперсия».
в) Сравните приведенную выше функцию полезности с коэффициентом вариации . Изобразите (примерно) на графике кривые безразличия в пространстве для этих двух целевых функций.
2. Определите, сколько должен стоить пут опцион на акцию без дивидендов с ценой исполнения $95 и истечением через год, если текущая цена акции $100 может вырасти через год на 25 процентов или упасть на 20 процентов, безрисковая ставка процента составляет 10%.

3. На рынке торгуются однолетняя дисконтная облигация с ценой 95,24 руб и двухлетняя купонная облигации с годовым купоном 5 руб и ценой 94,78 руб. Номинал облигаций равен 100 рублей. Найдите:
1) доходность к погашению облигаций;
2) одно- и двухлетние спот ставки;
3) однолетнюю подразумеваемую (спот ставками) форвардную ставку на период с конца первого до конца второго года;
4) безарбитражную цену двухлетней облигации с 10%-ным годовым купоном и номиналом 100 рублей.