Числовые ряды. Основные понятия. Сходимость ряда.

Введение
Актуальность изучения данной проблемы обусловлена тем, что раздел математики, позволяющий решить любую корректно поставленную задачу с достаточной для практического использования точностью, называется теорией рядов. Даже если некоторые тонкие понятия математического анализа появились вне связи с теорией рядов, они немедленно применялись к рядам, которые служили как бы инструментом для испытания значимости этих понятий. Такое положение сохраняется и сейчас. Таким образом, представляется актуальным изучить числовые ряды, их основные понятия и особенности сходимости ряда. Этим и обусловлен выбор темы исследования: «Числовые ряды. Основные понятия. Сходимость ряда».
Цель исследования – изучить числовые ряды, их основные понятия и особенности сходимости ряда.
Задачи исследования:
1. Изучить числовые ряды, их сущность и основные свойства.
2. Охарактеризовать основные виды числовых рядов.
3. Определить радиус сходимости числовых рядов и ее основные признаки

Заключение
На основе анализа специальной литературы, необходимо сделать ряд выводов:
Ряд — математическое выражение, позволяющее записать бесконечное количество слагаемых и подразумевающее значение их суммы, которое можно получить в предельном смысле. Если значение суммы (в предельном смысле) существует, то говорят, что ряд сходится. В противном случае говорят, что он расходится.
Числовым рядом называется сумма членов бесконечной числовой последовательности: u1 + u2 + u3 + . . . + un + . . . = Непосредственно просуммировать ряд нельзя, т.к. число слагаемых бесконечно. Приходится вводить специальную процедуру.
Величина R называется радиусом сходимости, а интервал (-R, R) называется интервалом сходимости степенного ряда.
Признак Абеля дает достаточные условия условной сходимости числового ряда. Числовой ряд сходится, если выполнены следующие условия: если последовательность монотонна и ограничена, то числовой ряд сходится.