АППРОКСИМАЦИЯ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ(язык С)

При изучении зависимостей между величинами важной задачей является приближенное представление(аппроксимация) этих зависимостей с помощью известных функций или их комбинаций, подобранных надлежащим образом.
Подход к такой задаче и конкретный метод ее решения определяются выбором используемого критерия качества приближения и формой представления исходных данных.
Пусть изучается связь между величинами X и Y , из которых первая рассматривается в качестве независимой переменной, а вторая –ее функция. Исходные данные представлены значениями Y, заданные на некотором множестве M значений X. Тогда ошибка приближения этой зависимости некоторой аппроксимирующей функции y= для каждого из значений X может быть оценка разностью:

На основе изучения ошибок формируются различные критерии качества аппроксимации, служащие для определения наилучшей аппроксимирующей функцией . Один из распространенных подходов опирается на использование метода наименьших квадратов(МНК), в соответствии с которым наилучшей считается такая аппроксимирующая функция ,для которой достигается наименьшее значение суммы квадратов ошибок во всех точках x, принимаемых во внимание.

Уточним условия МНК для настоящей курсовой работы.
Дана зависимость между переменными x и y их значениями в отдельных точках . Требуется найти функцию , чтобы она максимально приближенно аппроксимировала указанную зависимость, насколько позволяют заданные базисные функции в наборе.
Наилучшая аппроксимирующая функция должна быть определена из условия:

Более подробное задание исходных данных встречается в задачах технических измерений и их статистической обработки, когда для каждого из задаваемых значений осуществляется измерение величины .Аппроксимация позволяет представить изучаемую связь между x и y с помощью известных функций , что облегчает последующее использование данных, кроме того позволяет «сгладить» возможные ошибки измерений ,а также дает возможность оценивать значения переменной y= в точках x...