Задачи по математическим методам в экономике(40вариант)

1. Задача о сетевом графике.

Необходимо выполнить 20 работ. Данные о затратах времени, необходимых для выполнения каждой работы, заданы в виде матрицы. Каждая работа может начинаться только после окончания работ, расположенных выше и левее данной. Надо найти мини-мальное время выполнения всего комплекса; свободный и полный резерв каждой работы; критический путь и все критические работы.


. Задача о кратчайшем пути

Найти длины кратчайших путей из левой верхней вершины графа в каждую вер-шину. Найти кратчайший путь из верхней, левой вершины в правую, нижнюю. Вершины графа обозначены кружочками. Число между вершинами графа обозначает длину неори-ентированного ребра, соединяющего эти вершины.

. Задача о назначениях

Решить задачу о назначениях на максимум и на минимум. Сравнить результаты точного и эвристического алгоритмов.
.
4. Задача коммивояжера
Решить задачу коммивояжера

5. Транспортная задача

Решить транспортную задачу

4 2 1 5 1 80
9 14 8 15 10 180
5 2 1 6 14 140
7 12 6 7 9 180
100 180 20 160 120 580

Развернутая словесная формулировка транспортной задачи выглядит так:
Имеется 4 пункта поставки однородного груза А1, А2, А3, А4 и 5 пунктов потребле-ния этого груза В1, В2, В3, В4, В5. На пунктах Аi (i=1, 2, 3, 4) груз находится соответственно в количествах а1=80, а2=180, а3=140, а4=180 . условных единиц. В пункты Bj (j=1, 2, 3, 4, 5) требуется доставить соответственно b1=100, b2=180, b3=20, b4=160, b5=120 единиц груза. Стоимость перевозки единицы груза (с учетом расстояний) из Аi в Bj определена матрицей С:

Найти такой план закрепления потребителей и поставщиков, чтобы общие затраты на перевозки были минимальны.

. Задача о двух городах.
Заданы координаты городов А(2; 3) и В(5; 5). Используя модели 1, 2 и 3, найти наи-более выгодное расположение станции. Считать, что линия железной дороги лежит на оси Ох.