9 задач по теории вероятности, 5 задач по математической статистике, 1 задача по линейному программированию и 1 задача леонтьева

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ
ЗАДАНИЕ 2 Вариант 5

1. Семь студентов условились ехать в одной электричке, но не договорились о вагоне. Какова вероятность того, что ни один из них не встретится с другим, если в составе электропоезда 7 вагонов.
2. В ящике имеется 12 деталей, из которых 6 стандартных. Найти вероятность того, что среди четырех наугад извлеченных деталей есть хотя бы одна стандартная.
3. Вероятности попадания в цель при стрельбе из трех орудий таковы: p1 = 0,7; p2 = 0,8; р3 = 0,9. Найти вероятность поражения цели при одном залпе из всех орудий.
4. У Кощея бессмертного 100 золотых, 200 серебряных и 1000 медных монет. Он наудачу достаёт по одной три монеты, не возвращая обратно. Найдите вероятность того, что первой окажется золотая монета (событие А), второй  серебряная (событие В), третьей  медная (событие С).
5. Точка М (а;b) наудачу выбирается из квадрата с вершинами (-1; -1), (1; -1), (1; 1), (-1; 1). Найти вероятность того, что корни уравнения х2 + ах + b = 0 окажутся действительными и положительными.


ЗАДАНИЕ 3
1. В пирамиде пять винтовок, три из них с оптическим прицелом. Вероятность поражения цели из винтовки с оптическим прицелом равна 0,95, без такового - 0,7. Найти вероятность того, что цель поражена из наугад выбранной винтовки.
2. Решить предыдущую задачу при условии, что цель поражена из наугад выбранной винтовки. Найти вероятность того, что эта винтовка без оптического прицела.
3. Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 0,01. Какова вероятность того, что из 500 билетов выиграют ровно три.
4. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится не менее 1470 раз.

ЗАДАНИЕ 4
1. Найти закон распределения случайной величины X. Вычислить М(Х) и D(X). Найти функцию распределения F(x) дискретной случайной величины X и построить ее график. Буквы...