Моделирование задачи сложения двух гармонических колебаний. Построение фигур Лиссажу.

Движения и процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени, называются колебательными. Колебательные движения являются одними из самых распространенных явлений во Вселенной:
• В микромире – движение электронов в атоме;
• В макромире – движение волн, колебания тока в цепи.
• В мегамире – вращение планет вокруг оси или вокруг звезды и т.д.
Важно, что колебания различной природы имеют одинаковые закономерности и могут быть описаны общими математическими уравнениями.
Колебания, протекающие без внешних воздействий на колебательную систему, называются свободными. Для их возникновения колебательную систему нужно вывести из положения равновесия. При этом, в системе возникает возвращающая сила, стремящаяся вернуть ее в исходное состояние.
Свободные колебания, протекающие по закону синуса или косинуса, называются гармоническими.
Наибольший интерес представляет собой сложение двух гармонических колебаний, так как появляется возможность смоделировать траектории движения тел, совершающих такие колебания. Можно рассматривать сложение двух типов колебаний:
1. Сложение однонаправленных колебаний;
2. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
В данной работе будет рассматриваться сложение взаимно перпендикулярные колебания.

В заключении отметим, что фигуры Лиссажу находили свое применение в электротехнике для определения частот складываемых колебаний, т.е. во сколько раз частота одного колебания больше другого.
Фигуры Лиссажу можно поострить практически для любого случая. Единственной сложностью является проблема размещения огромных чисел в памяти компьютера. Например для нахождения разложения sin 100a в простые формулы порядок коэффициента будет 29 (т.е. коэффициент примерно составит 10 в степени 29).