Контрольная №4-№6, АлтГТУ, 1 курс, Вариант 8

Контрольная №4
1. Найти производные следующих функций
2. Вычислить производные для функции, заданной параметрически при t=2
3. Найти 2-ую производную для функции
4. Записать уравнения касательных к кривой в точках пересечения ее с осью абсцисс.
Контрольная №5
1. Вычислить пределы, пользуясь правилом Лопиталя
2. Провести полное исследование функций и построить их графики.
3. Найти высоту конуса наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса
Контрольная №6
1. Для функции z найти значения указанных производных в точке М
2. Найти производную функции в точке М(2,2) в направлении вектора
3. Найти grad u(M) и |grad u(M) | в точке М(3,4,1) для функции u=√(x^2+y^2 )-z 4. Записать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности z^3-3xyz=2 в точке
М(1,1,2).
5. Исследовать функцию на экстремум.