Функции нескольких переменных

1 Что такое упорядоченная пара чисел (х,у)?

Упорядоченная пара чисел - это набор из двух чисел, в котором указано, какое число является первым, а какое — вторым.
Если х≠у, то пары (х, у) и (у, х) различны, так как в первой из них первым числом является х, а во второй – у.
Каждой паре чисел (х; у) соответствует, и притом только одна, точка М плоскости хОу в прямоугольной системе координат такая, что ее абсцисса равна х, а ордината у.

2 Что называется функцией двух переменных?
Часто при рассмотрении некоторых процессов значение одной величины целиком определяется значениями других величин, которые могут выбираться достаточно произвольно. В этих случаях говорят о функции нескольких переменных.

Например, площадь S прямоугольника есть функция двух независимых друг от друга переменных – сторон прямоугольника a и b; выражение для этой функции такого:
S=ab.

Определение: Пусть в плоскости XOY задана область D (т.е. задано некоторое множество упорядоченных пар чисел (x,y)) и каждой точке М(x,y) D (т.е. каждой упорядоченной паре из этого множества) поставлено в соответствии единственное значение переменной z в соответствии с некоторым законом.
Тогда говорят, что в области D определена функция двух переменных x и y. И пишут z=f(x, y), где f выражает закон зависимости z от x и y. Область D называется областью определения функции.

В основном свои лекции