6 Задач Мат прогр В8

1. Задача 8

Підприємство складається з трьох цехів, у кожному з яких виробляють відповідний (один) вид продукції. У кожному цеху на потреби виробництва використовують продукцію всіх цехів цього підприємства (аij – кількість одиниць продукції і-го цеху, які використовують для виготовлення одиниці продукції j-го цеху).
Відомі технологічна матриця А і обсяги Y продукції підприємства, замовленої для продажу на ринку. Визначити вектор Х обсягів виробництва для кожного цеху.

Скласти математичну модель і розв’язати відповідну оптимізаційну задачу.
Для виробництва двох видів продукції використовують токарне, фрезерне та шліфувальне устаткування. Норми витрат часу на обробку одного виробу продукції та фонд робочого часу для кожного типу устаткування наведено в таблиці.
Тип виробничого устаткування Витрати часу на обробку одного виробу продукції, год Фонд робочого часу устаткування, год
І II
Фрезерне Токарне Шліфувальне 10
5
6 8
10
12 168
180
144
Прибуток від реалізації одиниці продукції, грн. 14 18

Визначити план випуску продукції, що забезпечить найбільший прибуток.

3. Задача 28

Розв’язати задачу лінійного програмування, записати і розв’язати двоїсту до неї задачу .

4. Задача 38

За наведеними в таблиці витратами на перевезення одиниці вантажу від пунктів постачання А1, А2, А3 до пунктів споживання В1, В2, В3, В4, а також обсягами запасів продукції в пунктах постачання та її попиту в пунктах споживання знайти оптимальний план транспортної задачі.

Таблиця 1
Пункт відправлення Пункт призначення Запаси
В1 В2 В3 В4
А1 5 7 4 2 200
А2 7 2 3 1 175
А3 2 3 6 8 225
Потреби 100 130 80 190


5. Задача 48

Знайти мінімум функції f(х) = 4х2 + х + 7. a = 4, b = 1, c = 7.

6. Задача 58

Знайти мінімум функції f(x,y) = 4/(x2 + y2) за умови x2 + y2 – 5  0, х – у = 0. a = 4, b = 5.