Математическое программирование 3 задачи

1. Задача 1

Транспортна задача. Є N пунктів виробництва та М пунктів розподілу продукції. Вартість перевезення одиниці продукції з i-го пункту виробництва в j-й центр розподілу Cij приведені в таблиці, де під рядком розуміється пункт виробництва, а під стовпчиком - пункт розподілу. Крім того, в таблиці в i-му рядку вказано об’єм виробництва в i-му пункті виробництва, а в j-му стовпці вказано попит в j-му центрі розподілу. Необхідно скласти план перевезення по доставці потрібної продукції в пункти розподілу, що мінімізують сумарні транспортні витрати.
Вартість перевезення одиниці продукції в пункти споживання Об’єм виробництва
Підприємство 1 5 9 4 5 30
Підприємство 2 1 5 5 6 20
Підприємство 3 2 2 10 4 30
Підприємство 4 3 7 2 6 40
Обсяги споживання 20 50 20 35


2. Задача 2

Задача про призначення. Є N робітників та М види робіт. Вартість Cij виконання і-м робітником j-ї роботи приведена в таблиці, де робітнику відповідає рядок, а роботі стовпець. Необхідно скласти план роботи так, щоб всі роботи були виконані, кожен робітник був зайнятий тільки на одній роботі, а сумарна вартість виконання всіх робіт була б мінімальною.

Вартість виконаних робіт
Види робіт
Робітник 1 9 4 6 2 10
Робітник 2 6 2 10 8 4
Робітник 3 3 7 1 10 5
Робітник 4 7 10 5 3 9


3. Задача 3

Лінійна оптимізаційна задача. Завод випускає вироби трьох моделей (І, ІІ, ІІІ). Для їх виготовлення використовують два види ресурсів (А і В), запаси яких складають 4000 і 6000 одиниць. Витрати ресурсів на один виріб кожної моделі наведені в таблиці.

Ресурс Витрати ресурсу на один виріб даної моделі
І ІІ ІІІ
А 2 3 5
В 4 2 7


Трудомісткість виготовлення виробу моделі І в двічі більша, ніж в виробу моделі ІІ та в троє більше ніж виріб моделі ІІІ. Чисельність робітників заводу позволяє випускати 1500 виробів моделі І. Аналіз умов збуту показує, що мінімальний попит на продукцію заводу складає 200, 200 та 150 виробів. Моделей І, ІІ,...