17 задач на различные темы

1. Теория вероятностей, классическое определение вероятности.
В урне лежат пять карточек, занумерованных числами 1,2,3,4,5. По схеме случайного выбора с возвращением вынимается карточка. Какова вероятность того, что ровно в двух случаях из трех будут вынуты карточки с нечетными номерами?
2. Теория вероятностей, условная вероятность.
В пункте проката имеется 10 телевизоров, для которых вероятность исправной работы в течение месяца равна 0,90, и пять телевизоров с аналогичной вероятностью, равной 0,95. Найти вероятность того, что два телевизора, взятые на удачу в пункте проката, будут работать исправно в течение месяца.
3. Математическое ожидание и дисперсия.
Случайная величина  имеет равномерное распределение на отрезке [0,1]. Найти математические ожидания, дисперсия и корреляцию случайных величин:
.
4. Характеристическая функция.
Найти плотность вероятности непрерывной случайной величины, если характеристическая функция имеет вид:
, b>0.
Найти математическое ожидание и дисперсию.
5. Выборки, эмпирическая функция распределения, точечные оценки.
Статистическое распределение случайной величины  представлено в таблице наблюденных значений. Построить гистограмму, эмпирическую функцию распределения, найти точечную оценку математического ожидания, смещенной и несмещенной дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.
hi <10 от 10
до 20 от 20
до 30 от 30
до 40 от 40
до 50 от 50
до 60 от 60
до 70 от 70
до 80 >80
mi 2 4 6 12 20 25 40 30 10

6. Метод наименьших квадратов, уравнения регрессии.
Используя метод наименьших квадратов, определить наилучшую зависимость y(x) и найти параметры этой функции. Найти линейное уравнение регрессии y относительно z и z относительно y. Определить дисперсии, эмпирический корреляционный момент, коэффициент корреляции и эмпирические коэффициенты регрессии.
xi 1 2 3 4 5
yi 1,2 0,5 0,3 0,26 0,21
zi 1,1 0,6 0,35 0,24 0,18

7. Статистические гипотезы....