Прикладная математика

ЛИНЕЙНАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ЗАДАЧА
Предприятие может выпускать четыре вида продукции, используя для этого три вида ресурсов. Известна технологическая матрица А затрат любого ресурса на единицу каждой продукции, вектор В объемов ресурсов и вектор С удельной прибыли
(1)
Требуется составить производственную программу (x1, x2, x3, x4), максимизирующую прибыль
(2)
при ограничениях по ресурсам: (3)
где по смыслу задачи (4)
Получили задачу на условный экстремум. Для ее решения систему неравенств (3) при помощи дополнительных неотрицательных неизвестных х5, х6, х7 заменим системой линейных алгебраических
уравнений (5)
где дополнительные переменные имеют смысл остатков соответствующих ресурсов. Среди всех решений системы уравнений (5), удовлетворяющих условию неотрицательности х10, х20,… ,х50,…, х70. (6)
надо найти то решение, при котором функция (2) примет наибольшее значение.
Воспользуемся тем, что правые части всех уравнений системы (5) неотрицательны, а сама система имеет предпочитаемый вид – дополнительные переменные являются базисными. Приравняв к нулю свободные переменные х1, х2, х3, х4, получаем базисное неотрицательное решение
x1=0, x2=0, x3=0, x4=0, x5=142, x6=100, x7=122 (7)
первые четыре компоненты которого определяют производственную программу x1=0, x2=0, x3=0, x4=0 (8)
по которой мы пока ничего не производим. Из выражения (2) видно, что наиболее выгодно начинать производить продукцию первого вида, так как прибыль на единицу продукции здесь наибольшая. Чем больше выпуск в этой продукции, тем больше прибыль. Выясним, до каких пор наши ресурсы позволяют увеличить выпуск этой продукции. Для этого придется записать для системы уравнений (5) общее решение

Нет.