Контрольная работа по математике 1 курс Вариант 9

Задание 1.

Даны точки М(6; -2), N(-3; 2) и уравнение прямой на плоскости.

Требуется вычислить:

- расстояние от точки М до данной прямой;

- угол (в радианах) между прямой, проходящей через точки M и N и данной прямой.

Требуется записать:

- уравнение прямой, проходящей через точку М параллельно данной прямой;

- уравнение прямой, проходящей через точку N перпендикулярно данной прямой.

Сделать чертеж.

Задание 2.

Используя формулы Крамера, решить систему уравнений .

Задание 3.

Используя метод исключения неизвестных, решить систему уравнений

Задание 4.

Найти произведение следующих матриц:

Задание 5.

Найти производные следующих функций

Задание 6.

Произвести анализ математической модели тактики коммерческой фирмы в условиях монопольной торговли на рынке товаров, если кривая спроса описывается функцией , а затраты по реализации товара функцией издержек , где Х – объем.

1. Определить:

а) оптимальное значение объема продаж Хopt, обеспечивающие максимум общей выручки W(x) от продаж, определить величину Wmax(x);

б) интервалы значений объемов продаж, в которых деятельность коммерческой фирмы-монополиста будут прибыльной (обычно убыточной);

в) оптимальные значения объема продаж Хopt и цены Рopt обеспечивающие максимум прибыли П(х) от продаж, оценить величину max П(х).

2. Используя эскизы графиков функций Р(х), Z(x), W(x) дать геометрическую интерпретацию полученным выше результатам.