2 задачи по статистике

Решение задачи 3:

Для вычисления показателей вариации из пунктов 1,2,3 составим следующую вспомогательную расчетную таблицу.

Зольность, % (х)

Число проб, ед. (f)









1 2 3 4 5 6 7

1-2 1,5 6 9 -1,97 3,8809 23,2854

2-3 2,5 14 35 -0,97 0,9409 13,1726

3-4 3,5 24 84 0,03 0,0009 0,0216

4-5 4,5 16 72 1,03 1,0609 16,9744

5-6 5,5 4 22 2,03 4,1209 16,4836

Итого X 64 222 Х X 69,9376



1. Вычислим средний процент зольности по формуле среднего арифметического взвешенного:



Значит,

%

Используя значение среднего процента зольности выборки, заполним графы 5-6 расчетной таблицы.

2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение вычислим по следующим формулам:

и .

Следовательно, дисперсия будет равна:

,

а среднее квадратическое отклонение, соответственно:

.

3. Коэффициент вариации вычислим по формуле:

.

4. Возможные пределы значения процента зольности продукции для всей партии определим по следующей формуле:





где - средняя выборочная,

t – Коэффициент доверия,

n – Объем выборки,

N – Объем генеральной совокупности.

Коэффициент доверия при вероятности 0,954 равен t=2, n=64, .

Тогда получим:



,

значит .

5. Определим долю единиц, являющихся продукцией высшего сорта: . Тогда возможный процент продукции высшего сорта в партии найдем по следующей формуле:

.

Коэффициент доверия при вероятности 0,997 равен t=3. Тогда получим, что:

.

Значит .

Задача №3

При выборочном обследовании 10% годовой продукции получены следующие данные о содержании золы в образцах (отбор был механическим по способу случайной бесповторной выборки).

Зольность, % Число проб, ед.

1-2 6

2-3 14

3-4 24

4-5 16

5-6 4

Итого 64

На основании этих данных вычислить:

1. Средний процент зольности.

2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

3. Коэффициент вариации.

4. С вероятностью 0,954 – возможные пределы значения процента зольности продукции для всей партии.

5. С вероятностью 0,997 – возможный процент продукции высшего сорта в партии, если известно, что из 64 проб, попавших в выборку, 16 ед. отнесены к продукции высшего сорта.