Функции 2-х переменных. Предел и непрерывность функции переменных.Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения и её свойства.

Введение.

Теория функций 2-х переменных является одной из важных тем функционального анализа. В работе будут описаны лишь некоторые аспекты, а имеенно: предел и непрерывность функций 2-х переменных.

Ещё одним рассматриваемым вопросом станет функция распределения случайной величины и её свойства, а также описание дискретных и непрерывных случайных величин.



1. Функции 2-х переменных. Предел и непрерывность функции 2-х переменных.



1.1 Определение функции 2-х переменных.



Сперва дадим определение функции нескольких переменных:

Переменная u называется функцией нескольких переменных f(x,y,z,..,t), если для любой совокупности значений (x,y,z,..,t) ставится в соответствие вполне определенное значение переменной u. Множество совокупностей значений переменной называют областью определения функции.

Для функции двух переменных определение следующее:

Переменная z называется функцией 2-х переменных f(x,y), если для любой пары значений (x,y), принадлежащих области определения ставится в соответствие определенное значение переменной z.

Пары тех чисел, которые (по условию вопроса) могут быть значениями переменных x и y функции f(x,y), в совокупности составляют область определения этой функции.

Геометрически область определения изображается некоторой совокупностью точек плоскости XOY.

Например, произведение сомножителей x и y есть функция двух переменных f(x,y)=xy, где переменные могут быть произвольными.

Область определения этой функции есть вся числовая плоскость.

Так, для функции z=f(x,y)=xy

При x=1 и y=1 имеем z=1,

При x=2 и y=3 имеем z=6,

При x=4 и y=0 имеем z=0 и т.д.

Не исключено, что значение функции f(x,y) меняется в зависимости от x, но остаётся одним и тем же при изменении y. Тогда функцию двух переменных можно рассматривать как функцию одной переменной x. Если же значение f(x,y) остаётся одним и тем же при любых значениях обоих переменных, то функция двух переменных оказывается постоянной величиной.

Например: Суточное количество...

Список использованной литературы.



1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Р-н-Д., 1998.

2. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 2003.

3. Общий курс высшей математики. Под ред. Ермакова. М., 2004.

4. Шипачев В.С. Высшая математика. М., 2003