Высшая математика к/р №3 Вариант 5

Контрольная работа №3



Вариант 5.



1. В треугольнике АВС известны координаты точки А(2,-1,3), и векторы , . Найти координаты вершин В и С.



Решение

Т.к. есть разложение вектора по ортам, то координаты вектора , но координаты вектора есть разности между координатами конца и начала, следовательно, , где , тогда , и , те. точка В(4,4,0). Аналогично, т.к. , то координаты вектора и , где , тогда , и .

Таким образом, В(4,4,0) и С(7,-4,1).





2. Даны координаты вершин треугольника А(0,2,3), В(-2,1,-3), С(0,3,-2). Найти его площадь и длину высоты, опущенной из вершины А.



Решение

Т.к. модуль вектора (векторное произведение) равен площади параллелограмма, построенного на векторах , то . Найдем вектор , для этого найдем координаты векторов :

нет