Численные методы 4 контрольных работы

Контрольная работа №1

1. Метод хорд. Дайте геометрическую интерпретацию метода хорд.

Пусть требуется вычислить действительный корень уравнения , изолированный на отрезке . Рассмотрим график функции . Пусть и . Точки графика и соединим хордой. За приближенное значение искомого корня примем абсциссу точки пересечения хорды АВ с осью Ох.



2. Связь абсолютной и относительной погрешности числа с количеством верных цифр этого числа.

Погрешности округления возникают из-за того, что все вычисления выполняются с ограниченным числом цифр, т.е. производится округление чисел. Погрешности округления могут накапливаться и при плохой обусловленности задачи могут привести к очень большим погрешностям.



3. Метод итераций для решения уравнений с одним неизвестным. Достаточные условия сходимости итерационного процесса.



Пусть известно, что нелинейное уравнение имеет на отрезке единственный вещественный корень . Требуется найти этот корень с заданной точностью. Применяя тождественные преобразования, приведем уравнение к виду

(*)



4. Комбинированный метод. Дайте геометрическую интерпретацию комбинированного метода.



Пусть требуется найти действительный корень уравнения , изолированный на отрезке . Предполагается, что и имеют разные знаки, а каждая из производных сохраняет определенный знак на отрезке изоляции. Возьмем на отрезке такую точку , что и имеют одинаковые знаки.



5. Произвести действие над приближенными числами, в которых все знаки верные в узком смысле:



6. Вычислить два числа и при . Какой из результатов будет точнее и во сколько раз?



7. Оцените относительную погрешность разности двух приближенных чисел и , если абсолютные погрешности этих чисел равны . Объясните результат.

Найдем относительные погрешности данных чисел:



8. Представить алгоритм метода дихотомии в форме блок-схемы или в форме последовательного выполнения шагов итерационного процесса.

Метод дихотомии - деление отрезка пополам



9....

нет