Ряды Фурье Вариант17

Вариант 17.
Задание №1. Разложить функцию в ряд Фурье-Эйлера на интервале
Построить график функции . В точках разрыва указать значения суммы ряда Фурье-Эйлера для этой функции.
Решение:
, где
, , .Итак, , тогда:
; ; ;следовательно, искомое разложение
, где
; , ; , . ; ; .Задание №2. С помощью ряда Фурье найти решение краевой задачи:
, Функция в правой части уравнения кусочно-непрерывная и ограниченная на интервале :
Вычислить три отличных от нуля члена ряда, значения функции в величинах и в величинах при : и - константы.
Решение:
представляя кусочно-непрерывную правую часть уравнения (нагрузку) непрерывной с помощью разложения Фурье-Эйлера по синусам:
;тогда , где .
Проинтегрируем полученный ряд четыре раза:
, где , подставляя в граничные условия получим:
, ; ,тогда
,т.е. .
Запишем три члена ряда отличных от нуля:
тогда:
и найдем значения функции в величинах и в величинах при : и - константы
и
.

нет