    Сейчас на сайте: 1 посетителей (1 зарегистрированных, 0 гостей) |   426057681  574055213 |  Партнерам |  Авторам |  Покупателям |
Изучение различных численных методов
| курсовые работы, Программирование и информатика Объем работы: 16 стр. Год сдачи: 2010 Стоимость: 300 руб. Просмотров: 957 | Не подходит работа? |
Оглавление
Введение
Заключение
Заказать работу
Введение 3
1 Алгоритм численного решения задач для дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера-Коши 4
2 Алгоритмы приближения функций. Интерполяция. Интерполяционные многочлены (метод Лагранжа) 7
3 Алгоритмы приближения функций. Аппроксимация. Метод наименьших квадратов 11
4 Анализ результатов 14
Заключение 15
Список использованной литературы 16
1 Алгоритм численного решения задач для дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера-Коши 4
2 Алгоритмы приближения функций. Интерполяция. Интерполяционные многочлены (метод Лагранжа) 7
3 Алгоритмы приближения функций. Аппроксимация. Метод наименьших квадратов 11
4 Анализ результатов 14
Заключение 15
Список использованной литературы 16
С помощью математического моделирования решение научно-технической задачи сводится к решению математической задачи, являющейся ее моделью. Для решения математических задач используются следующие основные группы методов: графические, аналитические и численные.
Графические методы позволяют в ряде случаев оценить порядок искомой величины. Основная идея этих методов состоит в том, что решение находится путем геометрических построений. При использовании аналитических методов решение задачи удается выразить с помощью формул.
Основным инструментом для решения сложных математических задач в настоящее время являются численные методы, позволяющие свести решение задачи к выполнению конечного числа арифметических действий над числами; при этом результаты получаются в виде числовых значений. Многие численные методы разработаны давно, однако, при вычислениях вручную они могли использоваться лишь для решения не слишком трудоемких задач и лишь с появлением ЭВМ начался период бурного развития численных методов и их внедрения в практику. Численный метод наряду с возможностью получения результата за приемлемое время должен обладать и еще одним важным качеством - не вносить в вычислительный процесс значительных погрешностей.
Целью данной работы является изучение различных численных методов.
Задачи работы:
- решить дифференциальное уравнение методом Эйлера-Коши;
- оценить погрешность по правилу Рунге;
- построить интерполяционный многочлен Лагранжа;
- оценить погрешность интерполирования;
- аппроксимировать исходную функцию линейной функцией;
- оценить погрешность аппроксимации;
- построить графики.
Графические методы позволяют в ряде случаев оценить порядок искомой величины. Основная идея этих методов состоит в том, что решение находится путем геометрических построений. При использовании аналитических методов решение задачи удается выразить с помощью формул.
Основным инструментом для решения сложных математических задач в настоящее время являются численные методы, позволяющие свести решение задачи к выполнению конечного числа арифметических действий над числами; при этом результаты получаются в виде числовых значений. Многие численные методы разработаны давно, однако, при вычислениях вручную они могли использоваться лишь для решения не слишком трудоемких задач и лишь с появлением ЭВМ начался период бурного развития численных методов и их внедрения в практику. Численный метод наряду с возможностью получения результата за приемлемое время должен обладать и еще одним важным качеством - не вносить в вычислительный процесс значительных погрешностей.
Целью данной работы является изучение различных численных методов.
Задачи работы:
- решить дифференциальное уравнение методом Эйлера-Коши;
- оценить погрешность по правилу Рунге;
- построить интерполяционный многочлен Лагранжа;
- оценить погрешность интерполирования;
- аппроксимировать исходную функцию линейной функцией;
- оценить погрешность аппроксимации;
- построить графики.
В ходе выполнения работы были изучены различные численные методы решения исходной задачи и произведена оценка погрешности данных методов.
Было решено заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера-Коши и с помощью правила Рунге оценена погрешность этого решения.
Построен интерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени, с помощью которого таблица решений дифференциального уравнения была сгущена в 5 раз. Произведена оценка погрешности данного численного метода.
Произведена аппроксимация исходной функции методом наименьших квадратов с использованием линейной функции аппроксимации, оценена погрешность аппроксимации.
В одних осях координат были построены графики решения дифференциального уравнения, интерполяционного многочлена и аппроксимации функции.
Было решено заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера-Коши и с помощью правила Рунге оценена погрешность этого решения.
Построен интерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени, с помощью которого таблица решений дифференциального уравнения была сгущена в 5 раз. Произведена оценка погрешности данного численного метода.
Произведена аппроксимация исходной функции методом наименьших квадратов с использованием линейной функции аппроксимации, оценена погрешность аппроксимации.
В одних осях координат были построены графики решения дифференциального уравнения, интерполяционного многочлена и аппроксимации функции.
После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.