ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ОПТИМИЗАЦИЯ. Вариант 16

1. Вариант задания представлен в таблице 1:
<br>i 0 1 2 3 4 5<br>xi 11 13 15 17 19 21<br>yi 1.12 1.506 0.526 -0.82 -1.66 -1.87<br><br>Запишем параметры линейной аппроксимации
<br>x &#773; = (&#8721;_(i=0)^n&#9618;x_i )/(n+1) = 96/6 = 16<br>Искомая линейная аппроксимирующая функция
<br>F1(x) = 5.696105 – 0.3684857 x
<br>Составим и решим систему нормальных уравнений для определения параметров многочлена второй степени F2(x) = an+a1x+a2x2
<br>Система нормальных уравнений:
<br>{&#9608;(6a_0+ 96a_1+ 1606 a_2= -1.198 @96a_0+ 1606a_1+ 27936a_2= -44.962 @1606a_0+ 27936a_1+ 502150a_2= -1152.526)&#9508;<br>Решение систему нормальных уравнений:
<br>a2 = -1,080304*10-2 a1 = -0,0227886 a0 = 3,056565<br>Искомая аппроксимирующая функция:
<br>F2(x) = -1,080304*10-2 x2 -0,0227886 x +3,056565<br>2. Решение уравнения F2(x)=0 c точностью Е = 10-5.
<br>Для определения корней уравнения F2(x) = -1,080304*10-2 x2 -0,0227886 x +3,056565 составим таблицу знаков функции F2(x).
<br>На отрезках [-19; -15] и [13; 17] функция F2(x) меняет знаки, т.е. существует, по крайней мере, по одному корню. Убедимся, что эти корни единственны на каждом из отрезков.
<br>3. Интеграл &#8747;_(x_1)^(x_2)&#9618;&#12310;F_2 (dx)&#12311; вычислияем, полагая n=10 и n=20 методами Симпсона, трапеций и средних прямоугольников.
<br>Оценка погрешности вычисляется по правилу Рунге: R = (|I_h- I_(h/2|))/(2^k- 1)
<br>Для методов средних прямоугольников и трапеций k=2, Rср.п = 0,
<br>Rтрап = 6,6667*10-6
<br> Для метода Симпсона k=4, Rс = 0.
<br>4. Для нахождения точки экстремума применим методы дихотомии и золотого сечения, причет для нахождения максимума следует ввести новую функцию &#402;(x) = -F2(x). Проверка унимодальности необходима для использования указанных методов оптимизации....

1. Банди Б. методы оптимизации. – М.: Радио и связь, 1988. – 128 с.
<br>2. Мельникова О.И., Бонюшкина А.Ю. Начала программирования на язы-ке Qbasic: Учебное пособие = М.: Издательство ЭКОМ, 2000 – 304 с., ил.
<br>3. Бирюков С.И. Оптимизация. Элементы теории. Численные методы: Учеб. пособие. — М. : МЗ-Пресс, 2003. — 248с. : рис. — (Серия "Естественные науки). — Библиогр.: с. 245-246.
<br>4. Волков Е.А. Численные методы: Учеб. пособие. — 3.изд., испр. — СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2004. — 248с. : рис., табл. — (Учебники для вузов). — Библиогр.: с. 244.
<br>5. Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С. Методы оптимизации: Учебник для студ. высших техн. учеб. заведений / В. С. Зарубин (ред.), А.П. Крищенко (ред.). — М. : Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. — 439с. : рис., табл. — (Серия "Математика в техническом университете"; Вып.14). — Библиогр.: с. 428-432.
<br>6. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. — 4. изд., испр. и доп. — М. : Физматлит, 2000. — 295с. : рис. — Бібліогр.: с.285-287.