Мат.методы в экономике

1. Линейная производственная задача. Предприятие может выпус-кать четыре вида продукции, используя для этого три вида ресурсов. Известны технологическая матрица
затрат ресурсов на производство единицы каждого вида продукции [эле-мент aij этой матрицы равен количеству ресурса i-го вида (i = 1, 2, 3), ко-торое необходимо затратить в процессе производства единицы продук¬ции j-го вида (j = 1, 2, 3, 4)], вектор
объемов ресурсов и вектор
удельной прибыли на единицу продукции.
Требуется составить производственную программу, обеспечивающую предприятию наибольшую прибыль с учетом ограниченности запасов ре¬сурсов.
Для этого необходимо обсудить экономическое содержание линейной производственной задачи и сформулировать ее математическую модель, преобразовать данную задачу к виду основной задачи линейного про¬граммирования, решить ее симплексным методом, обосновывая каждый шаг вычислительного процесса, найти оптимальную производственную программу, максимальную прибыль, остатки ресурсов различных видов и определить узкие места производства (дефицитные ресурсы).
Затем требуется сформулировать задачу, двойственную линейной производственной задаче, обсудить ее экономическое содержание и запи-сать математическую модель, после чего найти решение двойственной задачи, пользуясь второй основной теоремой двойственности, обосновав экономический смысл этой теоремы.
Указать оптимальную производственную программу и оценки техноло¬гий, максимальную прибыль и минимальную суммарную оценку всех ре¬сурсов, остатки и двойственные оценки ресурсов и обсудить экономиче¬ский смысл всех этих величин.
После этого необходимо с помощью надстройки «Поиск решения», паке¬та Microsoft Excel, проверить правильность решения задачи и, кроме того, определить границы, в которых могут изменяться коэффициенты целе¬вой функции, в пределах которых не изменяется ассортимент выпускае¬мой продукции, и границы, в которых могут изменяться правые части ог¬раничений, в пределах которых сохраняется устойчивость...

Литература
1. Карандаев И. С., Малыхин В. И., Соловьев В. И. Прикладная математика; Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 256 с.
2. Кузнецов А. В., Сакович В. А., Холод Н. И. Высшая математика: Матема¬тическое программирование: Учебник. – Минск: Вышэйшая школа, 2001. – 351 с.
3. Математические методы принятия решений в экономике: Учебник / В. А. Колемаев, В. И. Малыхин, А. П. Бодров и др. – М.: Финстатинформ, 1999. – 386 с.
4. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Математическое программирование: Учебное пособие / А. В. Кузнецов, В. А. Сакович, Н. И. Холод и др. – Минск: Вышэйшая школа, 2001. – 447 с.
5. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986. – 319 с.
6. Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Исследование операций в экономике. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 326 с.
7. Васильев Ф. П. Методы оптимизации. – М.: Факториал, 2002. – 824 с.
8. Вентцель Е. С. Исследование операций. – М.: Советское радио, 1972. – 552 с.
9. Вентцель Е. С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. – М.: Высшая школа, 2001. – 208 с.
10. Зайцев М. Г. Методы оптимизации управления для менеджеров: Компью¬терно-ориентированный подход. – М.: Дело, 2002. – 304 с.
11. Исследование операций в экономике / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, М. Н. Фридман и др. – М.: ЮНИТИ, 2001. – 407 с.
12. Карандаев И. С. Решение двойственных задач в оптимальном планирова¬нии. – М.: Статистика, 1976. – 88 с.
13. Кузнецов Ю. Н., Кузубов В. И., Волощенко А. Б. Математическое про-граммирование. – М: Высшая школа, 1980. – 300 с.
14. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе / Дубров А. М., Лагоша Б. А., Хрусталев Е. Ю., Барановская Т. П. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 224 с.
15. Моисеев Н. Н., Иванилов Ю. П., Столярова Е. М. Методы оптимизации. – м.: Наука, 1978. – 352 с.
16. Морозов В. В., Сухарев А. Г., Федоров В. В. Исследование операций в зада¬чах и упражнениях. – М.: Высшая школа, 1986. – 287 с.
17. Соловьев В. И. Математические...