Теорема Мора–Маскерони о построениях на плоскости с помощью одного циркуля

Геометрические построения привлекли внимание древнегреческих мате-матиков ещё в 6-5 веках до нашей эры. Ими занимались почти все крупные греческие геометры: Пифагор (6 век до н.э.) и его ученики, Гиппократ (5 век до н. э.), Евклид, Архимед, Аполлоний (3 в. До н. э.), Папп (3 в. н. э.) и многие другие.
Математики из школы Пифагора уже сумели справиться с такой сравнительно сложной задачей, как построение правильного пяти-угольника. В 5 в. до н.э. возникли знаменитые классические задачи о квадратуре круга, об удвоении куба, о трисекции угла. Эти задачи, которые, как оказалось впоследствии, не разрешимы с помощью циркуля и линейки, в течение многих веков вызывали живейший интерес различных исследователей. В 4 в. до н. э. греческие мыслители разработали ту общую схему решения геометрической задачи на построение (анализ — построение — доказательство — исследование), которой мы пользуемся и поныне.
В 17—18 вв. разрабатывается теория геометрических построений с помо-щью различных инструментов, отличных от принятых древними. Уже Леонардо да Винчи (1452—1519) рассматривал построения с помощью линейки и циркуля постоянного размаха. Датчанин Мор (1672) и итальянец Маскерони (1797) изучали построения, выполняемые циркулем, и обнаружили, что циркуль позволяет решить всякую конструктивную задачу, разрешимую циркулем и линейкой. К не менее интересным выводам при-ходят основоположники проективной геометрии Штейнер (1833) и Понселе (1822), исследовавшие геометрические построения, выполняемые линейкой при наличии начерченной окружности с отмеченным центром и другими вспомогательными построениями.
В настоящее время теория геометрических построений представляет об-ширную и глубоко развитую область математики, связанную с решением разнообразных принципиальных вопросов, уходящих в другие ветви математики.
Теория геометрических построений составляет теоретическую основу практической графики: многие чертежные приёмы опираются на решение геометрических задач на...

Легко теперь убедиться, что все геометрические задачи, в более тесном смысле этого слова, в действительности могут быть решаемы при помощи одного циркуля. Таким образом, цель этой курсовой может теперь считаться достигнутой. Но если бы мы захотели решить все геометрические задачи по настоящему методу, и решить их по возможности наиболее простым образом, то при сложных построениях мы, конечно, не должны следовать шаг за шагом тому приему, который обыкновенно применяется, когда дозволено пользоваться обоими инструментами — циркулем и линейкой; мы должны были бы, напротив; думать о том, чтобы сделать решения насколько возможно простыми и удобными при дозволенных здесь вспомогательных средствах.