эконометрика 2

Нестационарные временные ряды
В большинстве случаев рассматривают регрессионные модели типа Y =X? + ?, в которых ряд остатков рассматривался как стационарный, а нестационарность самих рядов xt и уt, обуславливалась наличием неслучайной компоненты (тренда). После выделения тренда все ряды оказывались стационарными, причем стационарность считалась заранее известной, априорной. На практике, однако, такая ситуация редко имеет место. Между тем, включение в модель нестационарных рядов может привести к совершенно неверным результатам. В частности, стандартный анализ с помощью метода наименьших квадратов модели
yt = ? + ? xt + ? (1)
может показать наличие существенной значимости коэффициента ? даже в том случае, если величины хt и yt являются независимыми. Такое явление носит название ложной регрессии и имеет место именно в том случае, когда в модели используются нестационарные временные ряды.
Таким образом, при моделировании какой-либо зависимости между величинами xt и уt естественно возникает вопрос: можно ли считать соответствующие временные ряды стационарными?
Пусть имеется временный ряд yt, при этом считаем что в нем отсутствует неслучайная составляющая. Для простоты также будем считать, что среднее его значение равно нулю (очевидно, ряд остатков регрессионной модели удовлетворяет этим условиям).
Если ряд является стационарным, то в каждый следующий момент времени его значение «стремится вернуться к нулевому среднему». Иными словами, если объяснять значения yt предыдущим значением yt-1, то объясненная часть будет находиться ближе к нулю, чем значение yt-1.
Математически строго это условие можно сформулировать следующим образом: рассмотрим регрессионную модель
yt=?yt-1+?t (2)
Истинное значение параметра р должно удовлетворять условию |р|<1. В случае, если р=1, мы имеем ситуацию, когда последующее значение одинаково легко может как приближаться к нулевому среднему, так и отдаляться от него. Соответствующий случайный процесс называется...