Прикладная математика. Н.Н. Роговцов

- Пояснительная записка
- Файл MathCAD с решением

Задание 2.

Решить методом правой прогонки трехдиагональную систему и найти вектор невязки. Сравнить данное решение с решением, полученным посредством решения данной системы с помощью встроенной функции пакета Mathcad.
Найти интерполяционный полином Лагранжа для функции , заданной на отрезке , по вычисленным значениям в узлах . С помощью построенного интерполяционного полинома вычислить приближенно (в общем случае) значение функции в точке и дать оценку относительной погрешности этого приближенного значения функции в данной точке. Построить графики интерполяционного полинома Лагранжа и функции .

Задание 4.

Пусть дана система уравнений
где вещественные функции и в общей области их определения имеют непрерывные частные производные по обоим переменным до 2-го порядка включительно. Посредством подбора исходного приближения (T – операция транспонирования) к решению системы и вычисления уточняющих приближений на основе метода Ньютона выяснить вопрос о возможной сходимости или расходимости этого метода. Если величины , при увеличении порядка приближения (т.е. при увеличении n) уменьшаются, то следует найти приближённое вещественное решение системы с оценкой относительной погрешности этого решения с помощью величины не превышающей ( – приближение n–го порядка к истинному корню , для которого выражения , являются истинными равенствами).

Задание 5

Решить численно задачу Коши
методом Эйлера с шагом h и методом Рунге–Кутта, а также построить графики полученных решений.