Эконометрика вариант 84 НГУЭУ

1. Представить графически ежемесячные объемы продаж автомагазина. На основе визуального анализа построенного графика выдвинуть гипотезу о виде статистической зависимости объема продаж от времени и записать ее математически.
2. Методом наименьших квадратов найти оценку уравнения линейного тренда
Zt = γ0 + γ1t.
3. Для линии тренда построить доверительную полосу надежности 0,975. Нарисовать ее на графике вместе с линией тренда и исходным временным рядом.
4. С помощью уравнения тренда найти точечный и интервальный прогноз (надежности 0,975) среднего объема продаж для t = 15.
Решение
1. Построение графика ежемесячных объемов продаж автомагазина.
4. Точечный и интервальный прогноз (надежности 0,975) среднего объема продаж для t = 15.
Находим точечный прогноз:
Задача 3
Проверка моделей на автокорреляцию и мультиколлинеарность
1. Для регрессионных моделей:
Y = a0 + a1X1 + a2X2 + ε и
Zt = γ0 + γ1t + ε
с помощью критерия Дарбина – Уотсона проверить наличие или отсутствие автокорреляции на уровне значимости 0,05.
2. Для регрессионной модели
Y = a0 + a1X1 + a2X2 + ε
проверить наличие или отсутствие мультиколлинеарности, используя:
а) парный коэффициент корреляции;
б) критерий «хи-квадрат» χ2 на уровне значимости 0,05.
Решение
1. Проверку наличия или отсутствия автокорреляции ошибок регрессии проводим с помощью статистики Дарбина – Уотсона:

Задача 1
В базе данных магазина, торгующего подержанными автомобилями, содержится информация об их потребительских свойствах и ценах.
Для анализа зависимости цены автомобиля Y от его возраста X1 и мощности двигателя X2 из базы данных выбраны сведения о 16 автомобилях. Эти сведения приведены в таблице 1.
1. Парные зависимости
1.1. Построить поле рассеяния для цены Y и возраста автомобиля X1, а также для цены Y и мощности двигателя X2. На основе их визуального анализа выдвинуть гипотезы о виде статистической зависимости Y от X1, и Y от X2 и записать их математически.
1.2. Методом наименьших квадратов найти оценки линейных уравнений регрессии y = a0 + a1x1, y = β0 + β1x2.
1.3. С помощью коэффициентов парной корреляции проанализировать тесноту линейной связи между ценой и возрастом автомобиля, а также между ценой и мощностью двигателя. Проверить их значимость с надежностью 0,9.
1.4. Проверить статистическую значимость параметров и уравнений регрессии с надежностью 0,9.
1.5. Построить доверительные полосы надежности 0,95 для среднего значения цены автомобиля в завимисти от его возраста, а также от мощности двигателя. Изобразить графически линии регрессии и доверительные полосы вместе с полями рассеяний.
1.6. На продажу поступила очередная партия однотипных автомобилей. Их возраст 3 года, мощность двигателя 165 л.с. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей от возраста и мощности двигателя с доверительной вероятностью 0,95.
2. Множественная зависимость
2.1. По методу наименьших квадратов найти оценки коэффициентов множественной линейной регрессионной модели Y = a0 + a1X1 + a2X2 + ε.
2.2. Проверить статистическую значимость параметров и уравнения множественной регрессии с точностью 0,9.
2.3. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей возраста 3 года и мощностью двигателя 165 л.с. с доверительной вероятностью 0,95.
3. Экономическая интерпретация...

1. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 1999.
2. Н.В.Воронович, Г.Л.Русин. Эконометрика: Методические указания по выполнению контрольных работы.- Новосибирск: НГУЭУ, 2005.
3. Семенов А.Т. Таблицы вероятностных распределений и квантилей: Учебное пособие. – Новосибирск: НГАЭиУ, 1998.