Контрольная работа по дискретной математике

Задание 1
Упростить выражение.
3.
Задание 2
Для следующих высказываний выполнить:
1. Построить таблицы.
2. Преобразовать их к формулам, содержащим только операции: отрицания, конъюнкции и дизъюнкции (максимально простым).
3. Убедиться в равносильности исходной и полученной формул, построив таблицу истинности последней.
Задание 3
Задание 3.
С помощью ДНФ и КНФ (без построения таблицы истинности) установить тип формулы (в случае выполнимой формулы установить: является ли она тождественно истинной или нейтральной).

3.
Задание 4
Упростить схемы:
Контрольная работа по математике
Задание 1
Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее:
а) по формулам Крамера; б) с помощью обратной матрицы (матричным методом); в) методом Гаусса.

3.
Задание 2
По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки делящей отрезок в отношении ;

3. А (-3; -5; 6), В (3; 5; -4), С (2; 6; 4),
,
Задание 3
Даны векторы Показать, что векторы образуют базис четырехмерного пространства, найти координаты вектора в этом базисе.
(3; 7; 9; 0), (-3; 0; 7; 0), (2; -3; -5; -4), (1; -2; 0; 7), (-10; -8; 25; -1).
Задание 4
Даны вершины треугольника.
Найти: 1) длину стороны АВ; 2) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,001; 3) уравнение высоты, проведенной через вершину С; 4) уравнение медианы проведенной через вершину С; 5) точку пересечения высот треугольника; 6) длину высоты, опущенной из вершины С; 7) систему линейных неравенств, определяющих внутреннюю область треугольника АВС. Сделать чертеж.
А (-1; 1); В (5; 4); С (2; 5)
Задание 5
а) Составить уравнение плоскости в отрезках, если она проходит через точку М(6, -10, 1) и отсекает на оси Ох отрезок а=-3, а на оси Оz – отрезок с=2.
б) Найти координаты проекции точки М (-3; 0; 2) на прямую
Задание 6...