Контрольная по математике

Тема: «Графическое решение задачи линейного
программирования»
Решить задачу линейного программирования графическим
способом:
Задача 127.

На предприятии имеется возможность выпускать 4 вида продукции Пj, (j=1,4). При ее изготовлении используются ресурсы трех типов S1, S2, S3. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b1; b2; b3. Расход ресурса i-го вида на единицу продукции j-го вида составляет aij единиц. Доход от реализации единицы продукции j-го вида равен Cj ден. ед.
с1 = 17; с2 = 13; с3 = 14; с4 = 12;
а11 = 9; а 12 = 11; а 13 = 7; а 14 = 12;
а21 = 11; а22 = 7; а23 =11; а 24 = 7;
а31 = 9; а32= 10; а33 = 10; а 34 = 9;
в1 = 24; в2 = 16; в3 = 22;

Требуется:
1) симплексным методом найти план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограниченных ресурсов, который обеспечивал бы заводу максимальный доход; дать содержательный ответ, вскрыв экономический смысл всех переменных, участвующих в решении задачи;
2) сформулировать в экономических терминах двойственную задачу и составить ее математическую модель;
3) используя решение исходной задачи и соответствие между двойственными переменными, найти компоненты оптимального плана двойственной задачи – двойственные оценки y*i (i=1,3);
4) указать наиболее дефицитный и избыточный ресурс, если он имеется.

Задача 137.
На предприятии необходимо установить новое оборудование. Станки трех типов А1, А2, А3, имеющиеся в количествах а1 = 18, а2 = 12, а3 = 20 ед., могут использоваться для работ в цехах В1, В2, В3, В4, из которых поступают заявки соответственно на b1 = 11, b2 = 20, b3 = 16, b4 = 18 станков. Производительность каждого станка в соответствующем цеху задается элементами матрицы [Cij] (i=1, 2, 3, j=1, 2, 3, 4) в единицах произведенной продукции за один рабочий день.

Требуется:
1) Распределить станки по цехам согласно заявкам так, чтобы общий объем произведенной продукции был максимальным при обязательном условии, что заявка цеха В2...