Курс лекций по высшей математике

Матрица – совокупность чисел, записанных в виде прямоугольной таблицы.
Минором для элемента аig называется определитель матрицы, полученный из исходной, вычеркиванием i-ой строки и g-ого столбца.
Матрицы с нулевым определителем называются вырожденными или особенными. Особенная матрица обратной не имеет. . .
Bpq согласовано с Amn, если число строк В равно числу столбцов А, т.е. p=n. Одно согласование.
1) Если один столбец или одна строка все нули, то | |=0.
2) Если в матрице имеется 2 равных столбца или 2 равных строки, то | |=0.
3) Треугольная матрица. Все элементы выше или ниже главной диагонали =0. Тогда определитель матрицы равен произведению диагональных элементов.
4) При перемене местами 2 строк или 2 столбцов определитель меняет знак.
5) Определитель матрицы, содержащей 2 пропорциональные строки или столбца равен нулю.
6) Определитель матрицы равен сумме произведений некоторой строки на соответствующие алгебраические дополнения.
Системы уравнений с матрицами.
Система 1 совместная, если имеет хотя бы одно решение.
Система 1 определенная, если есть только 1 решение и неопределенная, если более 1 решения.
Ранг матрицы.
Ранг нулевой матрицы равен 0.
Ранг единичной матрицыnm равен n.
Ранг трипсидальной матрицы равен числу ненулевых строк.
При элементарных преобразованиях матрицы ранг её остается неизменным.
При добавлении к матрице строки или столбца ранг её может только увеличиться или остаться неизменным.