Вывод уравнений движения из интегральных вариационных принципов

Интегральные вариационные принципы механики относят свои критерии к конечному интервалу времени. Создателями важнейших интегральных вариационных принципов являются Гамильтон, Остроградский, Мопертюи, Лагранж.
К интегральным вариационным принципам механики относятся так называемые принципы наименьшего, или стационарного, действия, согласно которым для данного класса сравниваемых друг с другом движений истинным является то, для которого физическая величина, называемая действием, имеет за время перемещения системы минимум (точнее, экстремум). Принцип наименьшего действия чаще всего применяется в форме Гамильтона - Остроградского или Мопертюи - Лагранжа. В принципе Гамильтона - Остроградского сравниваются движения, происходящие между двумя данными конфигурациями системы за один и тот же промежуток времени, а под действием в простейшем случае понимается определенный интеграл по времени от разности между кинетической и потенциальной энергиями системы. В принципе Мопертюи - Лагранжа сравниваются движения консервативной системы между двумя данными её конфигурациями, происходящие с одной и той же начальной кинетической энергией, а под действием понимается определенный интеграл по времени от удвоенной кинетической энергии системы.

1. Бутенин, Н.В. Введение в аналитическую механику / Н.В. Бутенин – Москва : Наука, 1971. –264с.
2. Беленький, И.М. Введение в аналитическую механику / И.М. Беленький – Москва : Высшая школа, 1964. – 324с.
3. Лурье, А.И. Аналитическая механика / А.И. Лурье – Москва : Государственное издательство физмат литературы, 1961. – 824с.
4. Добронравов, В.В. Основы аналитической механики / В.В. Добронравов – Москва : Высшая школа, 1976. – 260с.