Контрольная работа

Задача №1
Для сохранения здоровья и работоспособности человек должен в сутки потреблять не менее 130 усл. ед. белков, не менее 70 усл. ед. жиров и не менее 75 усл. ед. углеводов и 56 усл. ед. минеральных веществ. Для простоты допустим, что имеется всего два вида продуктов П1 и П2; стоимость единицы каждого из них равна соответственно 10 и 9 ден. ед. Содержание названных питательных веществ в различных продуктах питания неодинаково. Предположим, что в единице продукта П1 содержится 10 усл. ед. белков, 10 усл. ед. жиров, 1 усл. ед. углеводов и 5 усл. ед. минеральных веществ; а в единице продукта П2 содержится соответственно 3, 12, 4, 8 усл. ед. тех же питательных веществ
Требуется:
1. Составить экономико-математическую модель задачи, позволяющую сформировать из продуктов П1 и П2 суточную диету, которая с одной стороны содержала бы белков, жиров, минеральных веществ и углеводов не менее минимальных научно обоснованных норм и вместе с тем требовала бы минимальных затрат;
2. Решить задачу графическим способом.
Задача №2.
Коммерческие банки А1, А2, А3 и А4 на различные сроки возврата выделяют кредиты предприятиям В1, В2, В3 и В4 под процент, указанный в таблице с целью получения для себя максимальной прибыли от процентов. Каждый банк может выделить кредиты в объёме 1300, 700, 750 и 560, а каждое предприятие нуждается в кредитах в объёме 900, 790, 500 и 1300.
■(■(16&14)&■(20&22))
■(■(22&15)&■(14&21))
■(■(21&14)& ■(20&22))
■(■(21 &5)&■( 21& 14))
Требуется:
построить экономико-математическую модель задачи по распределению кредитов банками с целью получения максимальной прибыли;
методом потенциалов найти оптимальное распределение кредитов, максимизирующее общую прибыль, получаемую банками от предприятий;
указать предприятия, которые недополучат кредит, и в какой сумме.
Решение.