Использование линейного программирования для решения задач оптимизации

Задание на курсовой проект………………………………………………..….1
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………......2
1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ…………………………………...4
1.1. Общая задача оптимизации………………………………………4
1.2. Постановка задач оптимизации………………………………….6
2. МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ…………………….7
2.1. Постановка задачи линейного программирования ………….…..7
2.2. Двойственная задача линейного программирования……………10
3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ НА ОСНОВЕ СИМПЛЕКС-
ТАБЛИЦ………………………………………………………….……11
3.1. Приведение задачи к стандартной форме…………………...……..11
3.2. Построение искусственного базиса…………………………….…..12
3.3. Первый этап двухэтапного симплекс-метода………………..…….13
3.4. Второй этап двухэтапного симплекс-метода…………………..…..15
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ……………………………………………….........………17
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………...………19
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ……………………..…….21

В настоящее время оптимизация находит применение в науке, технике и в любой другой области человеческой деятельности.
Оптимизация - целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.
Поиски оптимальных решений привели к созданию специальных математических методов и уже в 18 веке были заложены математические основы оптимизации (вариационное исчисление, численные методы и др). Однако до второй половины 20 века методы оптимизации во многих областях науки и техники применялись очень редко, поскольку практическое использование математических методов оптимизации требовало огромной вычислительной работы, которую без ЭВМ реализовать было крайне трудно, а в ряде случаев - невозможно.
Постановка задачи оптимизации предполагает существование конкурирующих свойств процесса, например:
• количество продукции - расход сырья
• количество продукции - качество продукции
Выбор компромиcного варианта для указанных свойств и представляет собой процедуру решения оптимизационной задачи.
Линейное программирование - один из первых и наиболее подробно изученных разделов математического программирования. Именно линейное программирование явилось тем разделом, с которого начала развиваться сама дисциплина «математическое программирование». Термин «программирование» в названии дисциплины ничего общего с термином «программирование (т.е. составление программ) для ЭВМ» не имеет, так как дисциплина «линейное программирование» возникла еще до того времени, когда ЭВМ стали широко применяться при решении математических, инженерных, экономических и др. задач. Термин «линейное программирование» возник в результате неточного перевода английского «linear programming». Одно из значений слова «programming» - составление планов, планирование. Следовательно, правильным переводом «linear programming» было бы не «линейное программирование», а «линейное планирование», что более точно отражает содержание дисциплины. Однако, термин линейное...

Подводя итоги метода решения задач оптимизации следует отметить простоту и универсальность его использования при поиске оптимальных планов или способов производства продукции в условиях ограниченности используемых ресурсов производства.
В работе также показано, что любые дополнительные критерии эффективности и значимости продукции или технологических способов её производства – коэффициенты функции цели в задачах линейного программирования – контрпродуктивны критерию эффективного использования заданных ограничений. Объективность этого постулата подтверждается не только примерами, приведёнными в данной работе, но и самим фактом лимитированности ресурсов. Более того, рост национального богатства обеспечивают только те предприниматели, которые получают прибыль от увеличения объёмов производства продукции при базисных затратах производства, а не за счёт их экономии и высвобождения.
Для оценки степени практической реализации этого принципа при сравнении вариантов планов, составленных различными методами, в данной работе предложен комплексный показатель эффективности плановых расчетов. Преимуществом показателя служит то, что его величина пропорциональна величине возможных потерь от неполноты и некомплектности использования располагаемых ресурсов, т.е. тех факторов, которые символизируют потери ресурсов в процессе народнохозяйственного планирования, но до сих пор не служили критериями качества плановых решений. Поэтому тот факт, что метод оптимизации позволяет улучшить (уменьшить) значение этих показателей при тех же объёмах располагаемых ресурсов производства позволяет сделать вывод о высокой эффективности и перспективности использования метода структурной оптимизации при решении производственных задач линейного программирования и в процессе народнохозяйственного планирования.
Результаты использования метода оптимизации может служить также инструментом для уточнения обоснованности оценок экономической эффективности нововведений. Для этого следует расчётные...