Шпоргалки к экзамену в ВУЗЕ по дисциплине Математика

13. Геометрическим вектором (или просто вектором) называется направленный отрезок. Векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Два вектора называются равными, если они коллинеарны, имеют одинаковую длину и одинаковое направление. Суммой a + b двух векторов a и b называется вектор, идущий из начала вектора a в конец вектора b при условии, что вектор b приложен к концу вектора a. Правило сложения векторов обладает теми же самыми свойствами, что и правило сложения вещественных (или рациональных) чисел:1. a + b = b + a (переместительное свойство);2. (a + b) + c= a + (b + c) (сочетательное свойство);3. существует нулевой вектор 0 такой, что a + 0 = a для любого вектора a (особая роль нулевого вектора);4. для каждого вектора a существует противоположный ему вектор a 0 такой, что a+ a 0 = 0. Разностью a - b вектора a и вектора b называется такой вектор c, который в сумме с вектором b дает вектор a. Произведением αa (или aα) вектора a на вещественное число α называется вектор b, коллинеарный вектору a, имеющий длину,равную |α|•|a| , и имеющий направление, совпадающее с направлением вектора a в случае α > 0 и противоположное направлению вектора a в случае α < 0.

33 Чтобы определить расстояние точки A(x1, y1) до прямой Ax + By + C = 0, нужно привести уравнение прямой к нормальному виду, взять левую часть полученного уравнения и подставить в нее вместо текущих координат координаты данной точки. Абсолютная величина полученного числа и даст искомое расстояние: Расстояние от точки до прямой есть всегда величина положительная. Кроме расстояния от точки до прямой, рассматривается еще так называемое отклонение точки от прямой.Отклонение данной точки от данной прямой есть расстояние от этой точки до прямой, которому приписывается знак плюс, если точка и начало координат находятся по разные стороны от прямой, и знак минус, если точка и начало координат находятся по одну сторону от прямой.Расстояние от точки до прямой есть абсолютная величина отклонения этой точки от прямой.