Высшая математика

Задание №1. Вычислить определитель:
Задание №2. Найдите сумму , разность , произведения матриц и , если это возможно
Задание №3. Даны векторы . Проверить, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе. Вычислить скалярное и векторное произведение векторов .
= (0; 0; 1), = (6; 3; -1), = (-3; 2; 4) , = (-1; 2; 0).
Задание №4. Решить систему методом Крамера и матричным методом.

Задание №5. Исследовать систему на совместность методом Гаусса, если система совместна, то найти ее решение.

Задание №6. Даны координаты вершин треугольника ∆АВС . Найдите
а) длину стороны АВ
б) уравнение высоты СD и ее длину
в) уравнение медианы АМ
г) точку пересечения высоты СD и медианы АМ
д) угол С в ∆АВС. Сделать чертеж
А(6,7) В(-3,5) С(11,3)
Задание 7. Даны четыре точки А, В, С и S. Найти: уравнения
а) плоскости АВС
б) прямой АВ
в) прямой SN, перпендикулярной к плоскости АВС
г) косинус угла между плоскостями АВС и ВСS
д) объем пирамиды АВСS
е) уравнение прямой SD, параллельной прямой АВ
ж) площадь грани АВС
А(3,-1,-4) В(0,2,-2) С(2,1, 0) S(8,0,2)
Задание 8. Привести к каноническому виду данное уравнение кривой, используя теорию квадратичных форм и определить ее тип.

Задание 9. Методом параллельных сечений исследовать форму поверхности. Сделать рисунок.
x^2+y^2=2

Задание 10. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

Задание 11. Найти производные данных функций

Задание 12. Заданы функции и два значения аргумента и .
Требуется
а) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента;
б) в случае разрыва функции найти ее пределы слева и справа;
в) сделать схематический чертеж

Задание 13. Задана функция . Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

Задание 14. С помощью преобразования графика построить график функции a_1=9,a_2=4, a_3=5

Задание 15....

1. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 1 / Д.Т. Письменный. –М.: Айрис-пресс, 2003. – 288 с.
2. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 2 / Д.Т. Письменный. –М.: Айрис-пресс: Рольф, 2002. – 256 с.
3. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: учебник для втузов. В 2 т. Т. 1 / Н. С. Пискунов.– М.: Интеграл-Пресс, 2001.– 456 с.