Высшая математика(математическое программирование)

Задание 1
Построить на плоскости множество допустимых решений системы неравенств.
Геометрически найти наибольшее и наименьшее значения целевой функции.
Во всех вариантах переменные х1 ≥ 0 , х2 ≥ 0.
15х1+8х2≤120
2х1+5х2≤30
7х1+10х2≤70
z=х1+4х2;
Задание2
Предприятие изготовляет 4 (или 3) вида продукции А; В; С; D (А; В; С), используя
Для этого три вида ресурсов: 1, 2, 3 (таблица 1). Известны нормы затрат ресурсов на
Единицу продукции каждого вида (в условных единицах), а также цена единицы
Продукции каждого вида: для А – ЦА; для В– ЦВ; для С – ЦС; для D – ЦD. (у.е.).
Данные для решения этой задачи даны в таблице 2.
Таблица 1. Нормы затрат ресурсов на единицу продукции
Ресурс Нормы затрат на ед. продукции (у.е.) по видам продукции Запас ресурса
A B C D
1 F1
2 F2
3 F3

Для поставленной задачи:
1. Запишите математическую модель прямой и двойственной задач линейного
программирования.
2. Определите оптимальный план производства продукции в условиях
ограниченности ресурсов, который даст производству наибольшую прибыль.
Задачу решите симплексным методом.
3. Найдите решение двойственной задачи линейного программирования.
4. Проведите экономический анализ оптимальных планов прямой и двойственной
задач линейного программирования.

Таблица 2. Исходные данные
Ресурс A B C D ЦA ЦB ЦC ЦD F1 F2 F3
1 2 1 2 - 2 3 4 - 120 200 120
2 3 1 2 -
3 2 2 1 -

Задание 3
Решите транспортную задачу: найдите оптимальный план перевозок однородного
груза от поставщиков к потребителям, при котором суммарные транспортные издержки
были бы минимальными. Стоимость перевозки единицы груза, потребности и наличие
груза заданы таблицей 3.
Таблица 3. Стоимость перевозки единицы груза, потребности и наличие груза
Поставщики (Аi) Потребители (Вj) Запасы груза
В1 В2 В3 В4 В5
А1 c11= c12= c13= c14= c15= а1=
А2 c21= c22= c23= c24= c25= а2=
А3 c31= c32= c33=...