Теоретические основы электротехники. Переходные процессы

ЗАДАЧА 1
В электрической цепи с известными параметрами (табл. 1, рис. 1-20) в
момент времени t=0 происходит коммутация (до коммутации электрическое
состояние установившееся).
Требуется: 1) рассмотреть переходный процесс в цепи с двумя накопите-
лями (цепи второго порядка); 2) определить классическим методом закон из-
менения во времени величины тока в ветви с индуктивностью iL и напряже-
ние на емкости uC ; 3) построить графики изменения этих величин во време-
ни.
Методические указания
Расчет переходных процессов классическим методом имеет несколько
этапов решения, имеющих сходство по форме и обозначениям расчетных ве-
личин. Поэтому, во избежании ошибок, необходимо строго следовать плану
и структурировать решение.
Рекомендуется следующий план решения задачи:
1. Рассчитать электрическое состояние цепи до коммутации: значение
токов в ветвях и напряжения на отдельных элементах. Следует при
этом учитывать, что установившиеся значения тока ветви с емкостью
и напряжения на индуктивности равны 0;
2. а) Определить значения тока в ветви с индуктивностью и напряжения
на емкости в момент коммутации после коммутации t=0+ , используя
законы коммутации (независимые начальные условия);
б) Определить остальные токи и напряжения (зависимые начальные
условия) в момент времени t=0+, записав систему уравнений Кирхго-
фа для мгновенных значений токов и напряжений;
в) Найти значения производных тока ветви с индуктивностью iL и на-
пряжения на емкости uC по времени в момент времени t=0+, исполь-
зуя выражения:
3. Составить характеристическое уравнение, для чего: а) записать выра-
жение для комплекса сопротивлений послекоммутационной цепи Z
относительно клемм источника; б) заменить в этом выражении jω на р
и приравнять это выражение к 0. Решив полученное уравнение, найти
корни характеристического уравнения.
По значениям корней характеристического уравнения сделать вывод
о характере переходного процесса, записать выражение для свобод-
ных...