Контрольная работа за 1 семестр. 1 вариант

1. Материальная точка начинает двигаться из начала координат в момент времени t0 0 с нулевой начальной скоростью и ускорением, изменяющимся со временем по закону а i b jkt , где b=3 м/с2 , k 12м/с3 . На каком расстоянии от начала координат окажется точка через время t=1c?
2. Сформулировать уравнения движения частицы массы m: а) в проекциях на оси x,y,z декартовой системы координат; б) в проекциях на направления касательной и нормали к траектории. Консервативна ли сила F axex byey czez ? В случае положительного ответа найти
потенциальную энергию U (x,y,z).
3. Определить велечины а, а , и а , соответствующие изменению направления вектора а на противоположное.
4. Колесо вращается вокруг своей оси симметрии так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением Аt Bt2 Ct3 , где А=2 рад/с, В=0,5 рад/с2 , С=0,5рад/с3 . Найти радиус R колеса, если в момент времени t=2 c нормальное ускорение точки на ободе колеса равно
an 36м/с2 .
5. Найти для идеального газа уравнение такого процесса, при котором теплоемкость газа изменяется с температурой по закону С /Т , где const .