вариант № 6. Теория игр. Задание 1 Дана матрица игры с природой:

Задание 1

Дана матрица игры с природой:



а) Решить игру с природой по критерию Гурвица, α = 0,4

РЕШЕНИЕ: Назовем данную нам матрицу матрицей А.

I) Если А – матрица выигрышей, то ищем:


II) Если А – матрица потерь, то ищем:


Получаем:



ПОЯСНЕНИЕ:
Первый столбец справа от матрицы – это максимумы по строкам;
Второй столбец справа от матрицы – это минимумы по строкам;
Третий столбец справа от матрицы – это взвешенная сумма первого и второго, согласно формуле Гурвица по варианту I;
Четвертый столбец справа от матрицы– это взвешенная сумма первого и второго, согласно формуле Гурвица по варианту II;
По варианту I выбираем максимум в третьем столбце. Это число 6,2, оно соответствует стратегии №2;
По варианту II выбираем минимум в четвертом столбце. Это число 1,2, оно соответствует стратегии №1;

ОТВЕТ:
I) Если имеем дело с матрицей выигрышей, то оптимальная стратегия - №2;
II) Если имеем дело с матрицей потерь, то оптимальная стратегия - №1.


б) Решить игру с природой по критерию Лапласа

РЕШЕНИЕ:
Принятие решения основывается на принципе недостаточного обоснования:



I) Если имеем дело с матрицей выигрышей, то:


II) Если имеем дело с матрицей потерь, то:


Получаем:



ПОЯСНЕНИЕ:
Столбец справа от матрицы – это суммы по строкам;
По варианту I выбираем максимум в этом столбце. Это число 20, оно соответствует стратегии №2;
По варианту II выбираем минимум в этом столбце. Это число 1, оно соответствует стратегии №1;

ОТВЕТ:
I) Если имеем дело с матрицей выигрышей, то оптимальная стратегия - №2;
II) Если имеем дело с матрицей потерь, то оптимальная стратегия - №1.

в) Решить игру с природой по критерию Сэвиджа

РЕШЕНИЕ: Построим матрицу R – матрицу риска. Её элементы определяются по формулам:



Формула (1) применяется, если мы имеем дело с матрицей выигрышей;
Формула (2) применяется, если мы имеем дело с матрицей потерь;



I) Если имеем дело с матрицей выигрышей, то:...

Задание 1

Дана матрица игры с природой:



а) Решить игру с природой по критерию Гурвица, α = 0,4

РЕШЕНИЕ: Назовем данную нам матрицу матрицей А.

I) Если А – матрица выигрышей, то ищем:


II) Если А – матрица потерь, то ищем:


Получаем:



ПОЯСНЕНИЕ:
Первый столбец справа от матрицы – это максимумы по строкам;
Второй столбец справа от матрицы – это минимумы по строкам;
Третий столбец справа от матрицы – это взвешенная сумма первого и второго, согласно формуле Гурвица по варианту I;
Четвертый столбец справа от матрицы– это взвешенная сумма первого и второго, согласно формуле Гурвица по варианту II;
По варианту I выбираем максимум в третьем столбце. Это число 6,2, оно соответствует стратегии №2;
По варианту II выбираем минимум в четвертом столбце. Это число 1,2, оно соответствует стратегии №1;

ОТВЕТ:
I) Если имеем дело с матрицей выигрышей, то оптимальная стратегия - №2;
II) Если имеем дело с матрицей потерь, то оптимальная стратегия - №1.


б) Решить игру с природой по критерию Лапласа

РЕШЕНИЕ:
Принятие решения основывается на принципе недостаточного обоснования:



I) Если имеем дело с матрицей выигрышей, то:


II) Если имеем дело с матрицей потерь, то:


Получаем:



ПОЯСНЕНИЕ:
Столбец справа от матрицы – это суммы по строкам;
По варианту I выбираем максимум в этом столбце. Это число 20, оно соответствует стратегии №2;
По варианту II выбираем минимум в этом столбце. Это число 1, оно соответствует стратегии №1;

ОТВЕТ:
I) Если имеем дело с матрицей выигрышей, то оптимальная стратегия - №2;
II) Если имеем дело с матрицей потерь, то оптимальная стратегия - №1.

в) Решить игру с природой по критерию Сэвиджа

РЕШЕНИЕ: Построим матрицу R – матрицу риска. Её элементы определяются по формулам:



Формула (1) применяется, если мы имеем дело с матрицей выигрышей;
Формула (2) применяется, если мы имеем дело с матрицей потерь;



I) Если имеем дело с матрицей выигрышей, то:...

Задание 1

Дана матрица игры с природой:



а) Решить игру с природой по критерию Гурвица, α = 0,4

РЕШЕНИЕ: Назовем данную нам матрицу матрицей А.

I) Если А – матрица выигрышей, то ищем:


II) Если А – матрица потерь, то ищем:


Получаем:



ПОЯСНЕНИЕ:
Первый столбец справа от матрицы – это максимумы по строкам;
Второй столбец справа от матрицы – это минимумы по строкам;
Третий столбец справа от матрицы – это взвешенная сумма первого и второго, согласно формуле Гурвица по варианту I;
Четвертый столбец справа от матрицы– это взвешенная сумма первого и второго, согласно формуле Гурвица по варианту II;
По варианту I выбираем максимум в третьем столбце. Это число 6,2, оно соответствует стратегии №2;
По варианту II выбираем минимум в четвертом столбце. Это число 1,2, оно соответствует стратегии №1;

ОТВЕТ:
I) Если имеем дело с матрицей выигрышей, то оптимальная стратегия - №2;
II) Если имеем дело с матрицей потерь, то оптимальная стратегия - №1.


б) Решить игру с природой по критерию Лапласа

РЕШЕНИЕ:
Принятие решения основывается на принципе недостаточного обоснования:



I) Если имеем дело с матрицей выигрышей, то:


II) Если имеем дело с матрицей потерь, то:


Получаем:



ПОЯСНЕНИЕ:
Столбец справа от матрицы – это суммы по строкам;
По варианту I выбираем максимум в этом столбце. Это число 20, оно соответствует стратегии №2;
По варианту II выбираем минимум в этом столбце. Это число 1, оно соответствует стратегии №1;

ОТВЕТ:
I) Если имеем дело с матрицей выигрышей, то оптимальная стратегия - №2;
II) Если имеем дело с матрицей потерь, то оптимальная стратегия - №1.

в) Решить игру с природой по критерию Сэвиджа

РЕШЕНИЕ: Построим матрицу R – матрицу риска. Её элементы определяются по формулам:



Формула (1) применяется, если мы имеем дело с матрицей выигрышей;
Формула (2) применяется, если мы имеем дело с матрицей потерь;



I) Если имеем дело с матрицей выигрышей, то:...