Теория вероятности и математическая статистика

1. Бригада рабочих, состоящая из 6 сборщиков и 10 разнорабочих, произвольным образом делится на 2 равные группы. Какова вероятность того, что в каждой группе окажется одинаковое число сборщиков?
2. В урне 7 черных и 5 желтых шаров. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных 4-х шаров окажется более 2-х желтых.
3. Вероятность работы каждого элемента Р=0,9. Определить, какая из двух электрических цепей надежнее.
4. Три станка штампуют однотипные детали. Первый вырабатывает 45% всех деталей, второй - 35%, третий - 20%. При этом каждый из станков штампует нестандартных деталей в среднем соответственно 2,5%; 2%; 1,5%. Найти вероятность того, что наудачу взятая со склада деталь стандартна.
5. На автобазе имеется 12 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой машины равна 0,8. Найти вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии не менее 9 автомашин.
6. Пусть вероятность того, что наудачу взятая деталь нестандартна, равна 0,1. Найти вероятность того, что среди 200 взятых наудачу деталей окажется не более 20 нестандартных; ровно 20 нестандартных деталей.
7. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,4. Производится четыре выстрела. Составить закон распределения числа попаданий.
8. Независимые случайные величины X и Y заданы рядами распределения
Х
2
3
1,5
Y
-2
0,6
1,5
2
Р
0,35
0,25
…
P
0,15
0,5
0,15
…
Найти дисперсию случайной величины Z=5Y2-3X.
9. При штамповке металлических клемм получается в среднем 99% годных. Найти вероятность того, что среди 500 клемм будет хотя бы одна бракованная; не более двух бракованных.
10. Плотность вероятностей случайной величины X равна:
0
при
x < 0,
при
0 < x π / 2.
Найти коэффициент "a ", интегральную функцию распределения F(x), M(X), D(X) и вероятность P(0